Modelle die eine Formel aus FO erfüllen sollen

ez22
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Modelle die eine Formel aus FO erfüllen sollen

Beitrag von ez22 » 28. Aug 2011 14:55

Salve!

ich komme leider mit einer Aufgabe aus der SoSe06 Klausur nicht weiter.
Aufgabe 2b:
Sei f ein zweistelliges Funktionssymbol, g ein einstelliges Funktionssymbol und E ein zweitstelliges Relationssymbol.
i) S:= {E, f, g}. Zeigen Sie, dass folgende Formel erfüllbar ist, indem Sie ein dreielementiges Modell angeben

\(\forall\)x \(\forall\)y [\(\neg\)Exx \(\wedge\) Exg(x) \(\wedge\) (Exy \(\to\) (Exf(xy) \(\wedge\) Ef(xy)y))]


Argumentieren Sie, dass dieser Satz auch ein unendliches Modell haben muss.


Auf dem ersten Blick sieht es nach einer Ordnungsrelation, bis der Blick die Implikation erreicht. Außerdem geht es wahrscheinlich nicht, eine Formel mit einer Ordnungsrelation über ein Modell mit drei Elementen in der Trägermenge zu erfüllen.
Dann der Satz
Argumentieren Sie, dass dieser Satz auch ein unendliches Modell haben muss.

D.h. erstmal wird nach einem Modell gefragt, in dem die Trägermenge 3 Elemente enthält und dann ein unendliches. Bzw. die Formel muss ein unendliches Modell haben, heißt das, dass man kein Modell mit 3 Elementen finden kann?

und noch eine Frage, wenn man etwas mit Knoten und Kanten versucht zu finden, wie kann man die Funktionen der Formel in einem Modell eines Graphes interpretieren?

Vielen Dank!

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