Klausur SS 2006

fscheepy
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Klausur SS 2006

Beitrag von fscheepy » 26. Aug 2011 14:39

Hallo,
ich hab die Klausur mal in Ruhe durchgerechnet aber bin bei ein paar Aufgaben nicht weitergekommen:
1a) was genau zählt als relevante Subformel? Ich hab jeweils, wenn 2 Literale oder 2 bereits berechnete Subformeln verknüpft werden, eine neue Spalte erstellt
1b) wonach genau ist hier gefragt? Hier habe ich geschrieben, dass die ersten k Variablen "ver-AND-et" werden müssen, die k+1te bis nte negiert und dann "ver-AND-et" werden. Stimmt das so?
1c) aus "links AND NOT rechts" den Kasten hergeleitet

2a) FO-Sätze für die einzelnen "Regeln" erstellt und ver-AND-et
2b) wonach ist hier gefragt? Was ist mit einem dreielementigen Modell gemeint? Wie argumentiert man mit dem unendlichen Modell (vermutlich über den Kompaktheitssatz, aber keine Ahnung, wie da zu argumentieren ist)?
2c) hier war ich mir auch nicht sicher:
H = {T0(S), E^H, g^H, c^H}
T0(S) = {c, gc, ggc, gggc,...}
g^H (g^n (c)) = g(g^n (c))
E? keine Ahnung, was da hin muss

woher weiß man, ob es ein endliches Modell gibt? Wie begründet/argumentiert man das?

3a) 1 schon in SKNF, 2 schreiben als \(\forall y\, Rcy\), 3 schon in SKNF, 4 schreiben als \(\neg Pd\\) (mit c und d als neue Konstantensymbole..richtig soweit?)
3b) hatten wir Aufgaben dieser Art bzw. müssen wir das können? Ich hab hier nämlich keine Ahnung, was zu tun ist.
3c) selbiges wie bei 3b).

4) Hier hatte ich mit allen Fragen große Probleme...kann mir da jemand aushelfen?

5a) Kann man da einfach die linke Seite umschreiben zu \(\forall x\ \varphi\ \land\ \forall x\ \psi\\), dann ^R und ^L anwenden und argumentieren, dass \(\varphi\\) und \(\psi\\) nur aus freien Variablen bestehen und somit die Quantoren wegfallen? Dann hätte man noch übrig \(\phi\\), \(\psi\ \vdash\ \phi\\) und \(\phi\\), \(\psi\ \vdash\ \psi\\), was sich beides aus Axiomen herleiten lässt. Geht das so oder hab ich da was falsch verstanden?
5b)(i) Was könnte man da als Gegenbeispiel wählen?
5b)(ii) Ist diese Sequenz korrekt oder nicht? Und wie zeigt man das?




Es wäre nett, wenn ihr mir bei den fehlenden Lösungen aushelfen bzw. mal über meine Lösungen drüberschauen könntet :mrgreen:

Kineese
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Re: Klausur SS 2006

Beitrag von Kineese » 26. Aug 2011 19:31

fscheepy hat geschrieben:Hallo,
ich hab die Klausur mal in Ruhe durchgerechnet aber bin bei ein paar Aufgaben nicht weitergekommen:
1a) was genau zählt als relevante Subformel? Ich hab jeweils, wenn 2 Literale oder 2 bereits berechnete Subformeln verknüpft werden, eine neue Spalte erstellt
1b) wonach genau ist hier gefragt? Hier habe ich geschrieben, dass die ersten k Variablen "ver-AND-et" werden müssen, die k+1te bis nte negiert und dann "ver-AND-et" werden. Stimmt das so?
1c) aus "links AND NOT rechts" den Kasten hergeleitet

2a) FO-Sätze für die einzelnen "Regeln" erstellt und ver-AND-et
2b) wonach ist hier gefragt? Was ist mit einem dreielementigen Modell gemeint? Wie argumentiert man mit dem unendlichen Modell (vermutlich über den Kompaktheitssatz, aber keine Ahnung, wie da zu argumentieren ist)?
2c) hier war ich mir auch nicht sicher:
H = {T0(S), E^H, g^H, c^H}
T0(S) = {c, gc, ggc, gggc,...}
g^H (g^n (c)) = g(g^n (c))
E? keine Ahnung, was da hin muss
Bei der 1a) denke ich auch, dass man alle teilformeln wie z.b. \(q \to p\) in einer Spalte vermerkt und diese dann halt auswertet.
Bei der 1b) Ich habs so verstanden: \(\bigwedge_{i=1}^{k} (p_{i})^{\Im}=(p_{i+1})^{\Im}=1 \wedge \bigwedge_{i=k+1}^{n}(p_{i})^{\Im}=(p_{i+1})^{\Im}=0\)
aber keine ahnung ob das auch ansatzweise richtig ist :D
1c) Jap genau das selbe hab ich auch

2a) Ich wusste nicht was mit der Länge gemeint war. Habe jetzt mal angenommen, dass es zwischen zwei knoten max. einen Knoten geben darf.
\(\forall x \forall y \exists z [(Exz \wedge Ezy) \vee (Exy)]\)
2b) hab ich auch nicht verstanden was gefordert war
2c) sieht bei mir geich aus. was it E ist keine Ahnung

Hab dann mal weiter gemacht:
3a)
\(\varphi_{1} = \forall x \forall y (\neg Rxy \vee \neg Px \vee Py)\)
\(\varphi_{2} = \forall y Rcy\)
\(\varphi_{3} = \forall x (\neg Rxx \vee Px)\)
\(\neg\psi = \neg Pc\)

Aufgabenteil b) und c) lasse ich aus, da es nicht Klausurrelevant ist :P

Aufgabe 4 :shock: lass ich dann mal aus

Aufgabe 5:
a) Ist ableitbar! Blätter sind:
\(\frac{}{\varphi(c),\psi(c) \vdash \varphi(c)}\)Ax
und
\(\frac{}{\varphi(d),\psi(d) \vdash \psi(d)}\)Ax

b)
bei der (i) sieht man ja dass es falsch ist, würde argumentieren dann \((\varphi)^{\Im}=1\) und \((\psi)^{\Im} = 0\)
Damit wäre die Prämisse wahr aber die Konklusion falsch!

(ii)
Würde ich jetzt spontan sagen, dass es die Rückführung von \(\forall L\) ist und damit argumentieren.

So jetzt ist aber fertig^^

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