Herbrandmodell und Skolemisierung

Kineese
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von Kineese » 27. Aug 2011 16:20

fscheepy hat geschrieben:Was bedeutet bei der Übung 12, G1 in der Musterlösung der Hinweis "Wenn man einen Quantor aus der Prämisse einer Implikation herauszieht, muss man ihn dualisieren!"?
Kann mir vielleicht jemand ein Beispiel dazu geben? Ich verstehe nicht so ganz, was hier mit dem dualisieren gemeint ist.
Wenn wir eine Implikation betrachten
Ü12,G1 hat geschrieben: Wenn man einen Quantor aus der Prämisse einer Implikation herauszieht, muss man ihn dualisieren!
\([\forall x \varphi] \to \psi] \equiv \neg[\forall x \varphi] \vee \psi \equiv \neg \forall x \neg\varphi \vee \psi \equiv \exists x \neg\varphi \vee \psi\).
Ich nehme mal an, dass das mit Dualisierung gemeint ist
Ü12,G1 hat geschrieben: Wenn man ihn aus der Konklusion herauszieht bleibt der Quantor dagegen erhalten.
\(\varphi \to (\forall x[\psi]) \equiv \neg\varphi \vee \forall x [\psi] \equiv \forall x [\neg\varphi \vee \psi]\), wobei x nicht in \(\varphi\) ist

EDIT:: Verdammt da war ich wohl etwas zu langsam :evil:

fscheepy
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von fscheepy » 27. Aug 2011 16:50

Das ergibt natürlich Sinn ;) danke euch beiden.

hstr
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von hstr » 28. Aug 2011 10:58

bafnai hat geschrieben:
Als Beispiel H1 (b) von Übungsblatt 5:
(1)\(\forall xRxf(x)\)
(2)\(\forall xLxg(x)\)
(3)\(Pc\)
(4)\(\forall x \forall y (Lxy\rightarrow Rxy)\)
(5)\(\forall x \forall y ((Px\wedge Rxy)\rightarrow Py\)

Lösung:
Sei \(T_0 := \{c\} \\)und \(T_{n+1} := \{f(t); g(t): t\in T_n\}\). Dann ist \(T := \bigcup\ _{n \in \mathbb N} \ T_n\)die Trägermenge der Sätze aus (a). Das Herbrandmodell \(H := (T ,R^H,L^H, P^H)\) mit \(R^H = L^H = T\times T\)und \(P^H = T\)erfüllt dann die Sätze.
Ich hab mal eine Frage zu der Lösung, wieso ist hier eigentlich T x T für R und L erlaubt?
Es steht doch nirgendwo das Rcc bzw. Lcc erlaubt ist, meiner Meinung nach müsste die Lösung für
R und L so aussehen: T x T\\(T_0\) (also das zweite T ist nur ohne c erlaubt)
Was mache ich falsch? :D

eintopf
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von eintopf » 28. Aug 2011 11:11

Es muss immer eine Konstante in deiner Trägermenge sein und wenn du jetzt den Allquantor benutzt, dann gelten die dahinter stehenden Aussagen für ALLE Elemente aus deiner Trägermenge, also auch die Konstante c.

hstr
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von hstr » 28. Aug 2011 11:24

eintopf hat geschrieben:Es muss immer eine Konstante in deiner Trägermenge sein und wenn du jetzt den Allquantor benutzt, dann gelten die dahinter stehenden Aussagen für ALLE Elemente aus deiner Trägermenge, also auch die Konstante c.
Ja das weiß ich, aber wie kannst du aus den 5 Formeln oben ablesen das Rcc gilt?
(Ich meine das so: Ich kann z.B.: ablesen das Pf(c) gilt indem ich für x das c und für
y das f(c) einsetze. Dann feststelle das durch 1.) Rcf(c) gilt, durch 3.) Pc gilt und
schließlich durch 5.) Pf(c) gilt.)

EDIT:
Die Lösung der Aufgabe E4.4.)b.)i.) von ex04 SS09 hat eine solche T x T\\(T_0\) Lösung.

eintopf
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von eintopf » 28. Aug 2011 11:50

Überleg dir wie du am einfachsten die vierte Formel wahrmachen kannst.
Doch genau dann, wenn die Konklusion immer wahr ist, d.h. wenn für alle x,y gilt Rxy (also auch Rcc).

hstr
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von hstr » 28. Aug 2011 11:59

eintopf hat geschrieben:Überleg dir wie du am einfachsten die vierte Formel wahrmachen kannst.
Doch genau dann, wenn die Konklusion immer wahr ist, d.h. wenn für alle x,y gilt Rxy (also auch Rcc).
Danke, das hab ich jetzt verstanden, aber ich hab gleich ein neues Problem.
Bei der Aufgabe E4.4.)b.)ii.) von ex04 SS09 wird wieder
TxT als Lösung angegeben, aber jetzt steht in der Konklusion nur Rs(x)f(x), wieder die selbe Frage, woher bekommt man Rcc?

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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von eintopf » 28. Aug 2011 12:13

Es wird nirgends ausgeschlossen, dass Rcc nicht gelten darf => es ist für diese Formelzusammenstellung (E4.4) egal ob Rcc gilt oder nicht, weil darüber keine Aussage getroffen wird. Dein Ziel ist es lediglich die dort stehende Formel wahr zu bekommen. Die einfachste (und maximalste) Lösung ist R = TxT.

hstr
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Re: Herbrandmodell und Skolemisierung

Beitrag von hstr » 28. Aug 2011 12:19

eintopf hat geschrieben:Es wird nirgends ausgeschlossen, dass Rcc nicht gelten darf => es ist für diese Formelzusammenstellung (E4.4) egal ob Rcc gilt oder nicht, weil darüber keine Aussage getroffen wird. Dein Ziel ist es lediglich die dort stehende Formel wahr zu bekommen. Die einfachste (und maximalste) Lösung ist R = TxT.
Dann müsste aber bei der Aufgabe E4.4.)b.)i.) von ex04 SS09 auch TxT möglich sein, oder?
Wieso wird dann explizit T x T\\(T_0\) angegeben, obwohl bei fast allen anderen Aufgaben immer die maximale Lösung TxT verwendet wird? (Einfach zur allgemeinen Verwirrung? :D)
(Sorry das ich so oft Nachfrage, aber ich bin mir mit dem Herbrandmodell ziemlich unsicher)

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