HÜ 6 H1

radix89
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HÜ 6 H1

Beitrag von radix89 » 11. Jul 2011 17:23

Darf ich bei der H1 die 0 verwenden in meinen Formalisierungen?

fscheepy
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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von fscheepy » 11. Jul 2011 18:00

Soweit ich das verstanden habe, darf man Elemente der Trägermenge nie verwenden, nur die Relationen, Funktionen und Konstanten aus der Signatur.

dschneid
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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von dschneid » 11. Jul 2011 19:40

Das stimmt; die 0 darf also nicht verwendet werden, nur durch Quantoren eingeführte Variablen und die Relation <.

ez22
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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von ez22 » 16. Aug 2011 11:56

hallo,

habe ein Verständnisproblem zu der Aufgabe, was wird denn genau gemeint?
b) Geben Sie eine Interpretation der Skolem-Normalform von ' über der Struktur N = (N;<N;+N; *N)
der natürlichen Zahlen an.

danke!

onbes
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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von onbes » 16. Aug 2011 12:49

ez22 hat geschrieben:hallo,

habe ein Verständnisproblem zu der Aufgabe, was wird denn genau gemeint?
b) Geben Sie eine Interpretation der Skolem-Normalform von ' über der Struktur N = (N;<N;+N; *N)
der natürlichen Zahlen an.

danke!
Hey,

die Interpretation ordnet den Variablen (aus der Formel) Elemente aus dem Universum (in diesem Fall die natürlichen Zahlen) der Struktur N zu.
Du sollst jetzt eine Interpretation finden unter der die Formel erfüllt wird.

Angaben ohne Gewähr. :)

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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von Domac » 16. Aug 2011 12:53

Das Ganze bezieht sich auf Aufgabe a).
Verfolge den Hinweis von onbes, das bringt dich zum Ziel.
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Thanks!

ez22
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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von ez22 » 16. Aug 2011 13:14

das mit Einsetzen der natürlichen Zahlen weiß ich, aber die Lösung verwirrt mich ein bisschen

(b) Wähle als Interpretationen der Skolemfunktionen beispielsweise
fNa = 1,
gNx bc = c,
hNy bc = 0.

man hat 4 Variablen in die Zahlen eingesetzt werden... Aus der Gruppenübung kann ich mich erinnern, dass man quasi eine Bedienung aufstellen sollte unter welcher Vorraussetzung die Zahlen die Formel erfüllen. Aber was sagt die Lösung? und ist überhaupt meine Erinnerung richtig?

großen Dank!

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Domac
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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von Domac » 16. Aug 2011 13:37

Deine Erinnerung ist korrekt. Das ist praktisch so ein Dominoprinzip von Bedingungen und Abhängikeiten.

Im Aufgabenteil a) wird ja in SKNF umgewandelt. Man erhält \(\forall b \forall c \forall z (f_a \cdot b +g_x b c + z > c + h_y b c)\). Dabei sind \(f_a\) null-stellige, \(g_x\) und \(h_y\) zweistellig Skolemfunktionen. Nun wähle praktisch wozu die Funktion ausgewertet wird/werden soll.
\(f_a\) = 1
\(g_x (b,c)\) = c
\(h_y (b,c)\) = -1 (In der MuLö steht hier 0, das ist meines Erachtens aber falsch.)
Für diese Wahlen steht dann am Ende in deiner Relation \(1 \cdot b + c + z > c - 1\) = \(b+c+z > c\). Wichtig ist halt, dass du links deine Kenngröße c drin hast und die Relation für alle Wahlen von b, c und z stimmt.

Die MuLö ist falsch, für den Fall, dass b,z = 0, da \(0 + c + 0 \not > c + 0\).
Gruß domac

PS.: Ich hoffe, dass jetzt alles klar ist. :)
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Thanks!

fscheepy
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Re: HÜ 6 H1

Beitrag von fscheepy » 23. Aug 2011 18:41

Warum darf man bei der G1c ("Geben Sie eine FO(S)-Formel über der Signatur S = (+, *) an, die über der Struktur N äquivalent ist zu der Aussage: x ist eine Primzahl."") in der Formel einfach die 1 verwenden?

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