Herbrand-Modell

hstr
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Herbrand-Modell

Beitrag von hstr » 1. Jul 2011 13:24

Hi, ich hab ein Problem beim Ermitteln des Herbrandmodells.
In der Aufgabe G1.)b.), Übungsblatt 5 soll man ja das Herbrand-Modell zur Formel 1 angeben,
also erstmal die Formel in Skolemnormalform bringen, dann sieht sie so aus:
Bild
(wobei f einstellig ist)
T0(S) ist dann c,f(c),f(f(c)),f(f(f(c))),...
Aber jetzt kommt der Schritt an dem ich hängen bleibe, wie kommt man auf P^H, also die Interpretation.
Mein Tutor hat erklärt, das man alle f^nc nehmen soll, bei denen n gerade ist, also:
P^H = c, ffc, ffffc,...
Aber wie kommt man jetzt auf diese Bedingung "wenn n gerade ist", es muss ja irgendwas mit der Formel in der Skolemnormalform zu tun haben,
ich kann daraus P^H aber nicht ablesen.

Zur Übung haben wir dann noch das Herbrand-Modell von Formel 2 angegeben:
T0(S) ist wieder das selbe wie bei Formel 1 (das c fügt man halt einfach ein, da sonst keine Konstante vorhanden ist): c,f(c),f(f(c)),f(f(f(c))),...
P^H = T0(S)
Hier ist also P^H gleich komplett T0(S), wie kommt man darauf?
(Hier nochmal die Formel 2 in Skolemnormalform:
Bild)

Und dann gleich noch eine Frage, wie erkennt man eigentlich das es für eine Formel kein Herbrand-Modell gibt?
Zuletzt geändert von hstr am 1. Jul 2011 13:56, insgesamt 3-mal geändert.

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hymGo
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Re: Herbrand-Modell

Beitrag von hymGo » 1. Jul 2011 13:39

Muss jetzt gleich los, daher nur eine kurze, etwas informelle Erklärung:

Dein Ziel ist es den Relationen Elemente aus der Trägermenge zuzuordnen. Die Zuordnung muss so erfolgen, dass die Skolemnormalform erfüllt wird. Dies war in der Gruppenübung gerade so, dass die gerade Elemente in der Relation waren und die ungerade nicht (denn so war die Skolemnormalform erfüllt).
Beachte das du in der Hausübung ein Herbrand Modell für alle Formeln zusammen angeben sollst.

Hoffe dies hilft vielleicht ein klein wenig weiter.

hstr
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Re: Herbrand-Modell

Beitrag von hstr » 1. Jul 2011 13:42

Ich verstehe nur leider nicht, warum in der Formel 1 die Skolemnormalform erfüllt ist, wenn man die geraden Elemente nimmt.
Wie liest man so eine Bedingung (gerade Elemente) aus einer Formel ab?

arne.lottmann
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Re: Herbrand-Modell

Beitrag von arne.lottmann » 1. Jul 2011 15:33

Na ja, die Formel besagt ja, dass P für c erfüllt ist und zusätzlich für jedes x gilt, dass wenn P für dieses x erfüllt ist, P für das "nächste" x nicht erfüllt ist - nächste im Sinne von "noch eine Anwendung von f", denn die x sind ja alle \(f^n(c)\). Beispiel x = c: Px = Pc ist erfüllt, aber Pf(c) darf nicht erfüllt sein. Im "nächsten" Schritt ist dann x = f(c), also gilt \(Pf(c) = falsch \Rightarrow \lnot Pf(f(c)) = falsch \Rightarrow Pf(f(c)) = wahr\) usw... Hoffe das hilft weiter

hstr
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Re: Herbrand-Modell

Beitrag von hstr » 3. Jul 2011 15:06

Danke für die Hilfe!

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