Klausur SS08

DanielR
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Re: Klausur SS08

Beitrag von DanielR »

Vielleicht habe ich es mir zu einfach gemacht, aber ich habe einfach "-1" zur Trägermenge hinzugefügt und gefordert, dass nicht G(-1).

Insgesamt bin ich wie Alle mit der Zeit nicht klar gekommen. Habe beim Sequenzenkalkül irgendwann vier "AllQuantor Links"-Schritte auf einmal gemacht,weil ich diese riesige Sequenz nicht 4 mal abschreiben wollte.
Denke die Klausur war etwas schwieriger als die LZM-Klausuren. Mag aber sein, dass das einfach der persönliche Stress-Faktor war. Unlösbar war jedenfalls keine der Aufgaben.

Steven
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Steven »

DanielR hat geschrieben:Vielleicht habe ich es mir zu einfach gemacht, aber ich habe einfach "-1" zur Trägermenge hinzugefügt und gefordert, dass nicht G(-1).
Ich sehe hier folgendes Problem: Die Signatur enthält ein "0"-Element, das als kleinstes Element der Struktur bzgl. der linearen Ordnung < definiert war. Wenn du also zu den natürlichen Zahlen links etwas anfügst, verletzt du mindestens eine dieser Bedingungen - entweder deine lineare Ordnung stimmt nicht mehr oder das "0" Element in deiner Struktur ist nicht das Kleinste.

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mba
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Re: Klausur SS08

Beitrag von mba »

Ich fand die Klausur war fair. Die letzte Aufgabe war knifflig, man musste diese aber auch nicht zwingend lösen können. Deswegen habe ich mich auch nur auf die Pflichtaufgaben konzentriert. Zeit war knapp bemessen, aber das ist ja nichts neues. Ich glaube diese Aussage gilt für fast alle Informatik Klausuren.

Einige von euch meinen, es wäre schwerer als die vorherigen Klausuren. Dazu kann ich nicht zustimmen, denn es war nichts besonderes.
Wahrheitstafel, DNF aus der Wahrheitstafel abschreiben oder durch umformen aufstellen. Triviale Frage, ob es eine äq. Formel gibt ohne Nagation. Paar AL Formeln aufstellen. Resolution / Sequenzenkalkül (AL/FO). 3 Herbrand-Modelle aufstellen und semantische Beweise führen. Am Ende hatte ich noch Zeit (15 min) mir alles nochmals an zu schauen und Fehler zu suchen.
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DanielR
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Re: Klausur SS08

Beitrag von DanielR »

Steven hat geschrieben:[Die Signatur enthält ein "0"-Element, das als kleinstes Element der Struktur bzgl. der linearen Ordnung < definiert war.
Mh. Ich bin nicht mehr sicher, wie die Aufgabenstellung genau gelautet hat: Dachte eigentlich "<" war als "die Größer-Realtion über den natürlichen Zahlen" definiert. Dementsprechend müsste die Relation "<" in etwa so definierbar sein:
{(a,b): a,b€N und a<b}
Dann wäre 0 das kleinste Element in der Ordnung, die von "<" erzeugt wird und -1 wird nicht von ihr erfasst.

Christoph-D
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Christoph-D »

DanielR hat geschrieben:
Steven hat geschrieben:[Die Signatur enthält ein "0"-Element, das als kleinstes Element der Struktur bzgl. der linearen Ordnung < definiert war.
Mh. Ich bin nicht mehr sicher, wie die Aufgabenstellung genau gelautet hat: Dachte eigentlich "<" war als "die Größer-Realtion über den natürlichen Zahlen" definiert.
Nein. Ich hab zwar nicht mehr alles genau im Kopf, aber in diesem einen Punkt bin ich mir völlig sicher, dass von einer "linearen Ordnung mit kleinstem Element 0 und Nachfolgefunktion S" die Rede war.
Als "größer-als-Relation auf den natürlichen Zahlen" kann man es IMHO gar nicht definieren, weil sich das in FO nicht beschreiben lässt.



btw: genau genommen sind die beiden Modelle, die ich beschrieben habe, keine der Nicht-Standard-Modelle, die auf Seite 22 im FO-Skript erwähnt werden, weil man wahrscheinlich keine sinnvolle Multiplikation darauf definieren kann. Das Induktionsprinzip der natürlichen Zahlen in der Formulierung "jede nicht-leere Teilmenge hat ein kleinstes Element" ist sogar in beiden Modellen gültig, die ich beschrieben hab. Nur die "einfache" Induktion der Art "Wenn es für 0 gilt und wenn es für n+1 gilt unter der Annahme, dass es für n gilt, dann gilt es für alle n" funktioniert nicht mehr.
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Steven
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Steven »

Es war in der Tat eine "kleiner"-Relation < und eine Nachfolgerfunktion S.
DanielR hat geschrieben: Dann wäre 0 das kleinste Element in der Ordnung, die von "<" erzeugt wird und -1 wird nicht von ihr erfasst.
Das ist im Sinne der Aufgabe nicht überzeugend. Die geforderte lineare Ordnung war imho als Totalordnung auf der Trägermenge zu verstehen, sonst könnte man ja beliebige Elemente herausnehmen und bräuchte sich gar keine Gedanken mehr zu machen.

Unabhängig von der konkreten Aufgabenstellung:
Christoph-D hat geschrieben: Als "größer-als-Relation auf den natürlichen Zahlen" kann man es IMHO gar nicht definieren, weil sich das in FO nicht beschreiben lässt.
Das verstehe ich nicht. Die Relation selbst wird ja nicht in FO beschrieben, sondern in der Struktur und kann somit vollkommen willkürlich gestaltet sein. Aus einer "größer"-Relation kann man auch recht leicht eine "kleiner"-Relation machen.
p (x, y) = NICHT ((x > y) und (x = y))
emuliert eine Formel für x kleiner y.

Christoph-D
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Christoph-D »

Steven hat geschrieben:
Christoph-D hat geschrieben: Als "größer-als-Relation auf den natürlichen Zahlen" kann man es IMHO gar nicht definieren, weil sich das in FO nicht beschreiben lässt.
Das verstehe ich nicht. Die Relation selbst wird ja nicht in FO beschrieben, sondern in der Struktur und kann somit vollkommen willkürlich gestaltet sein. Aus einer "größer"-Relation kann man auch recht leicht eine "kleiner"-Relation machen.
p (x, y) = NICHT ((x > y) und (x = y))
emuliert eine Formel für x kleiner y.
Was ich meinte war, dass man in FO nicht die "Ordnung der natürlichen Zahlen" fixieren kann. Eine "größer-als-Beziehung" ist erstmal nur eine beliebige 2-stellige Relation. Welche Zahlenpaare letztendlich in der Größer-als-Relation stehen, hängt vom konkreten Modell ab, also von der Interpretation.
Wenn man also möchte, dass die Relation < eine Ordnung im üblichen Sinne ist, braucht eine Menge von Axiomen, die das Modell erstmal erfüllen muss (z.B. sowas wie x < y & y < z -> x < z).

Ich habe jetzt nur behauptet, dass sich die Ordnung der natürlichen Zahlen (d.h., lineare Ordnung, kleinstes Element 0, Nachfolgefunktion S und *keine* Elemente, die sich mit S nicht erreichen lassen) nicht in FO formulieren lässt. Es gibt also keine Satzmenge \(\Phi\), sodass jede Interpretation, die \(\Phi\) erfüllt, die Ordnungsstruktur der natürlichen Zahlen besitzt. (Genau das wurde unter anderem in der Lösung dieser Aufgabe gezeigt.)
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Steven
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Steven »

OK, da stimme ich dir zu.

DanielR
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Re: Klausur SS08

Beitrag von DanielR »

Eure Einwände sind vollkommen klar.
Nicht sicher bin ich nur in dem Punkt, ob die Relation wie sie in der Aufgabe definiert war als totale Ordnung aller Elemente der Trägermenge interpretiert werden muss.

Christoph-D
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Christoph-D »

DanielR hat geschrieben:Nicht sicher bin ich nur in dem Punkt, ob die Relation wie sie in der Aufgabe definiert war als totale Ordnung aller Elemente der Trägermenge interpretiert werden muss.
Eine lineare Ordnung ist per Definition total.
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Osterlaus
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Osterlaus »

Ohne ungeduldig sein zu wollen: Hat jemand eine Ahnung, wann mit Ergebnissen zu rechnen ist?

Steven
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Steven »

Nein, aber da die Mathe-Ergebnisse heute morgen auch um eine Woche verschoben wurden, rechne ich nicht zu bald damit.

Wambolo
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Wambolo »

Osterlaus hat geschrieben:Ohne ungeduldig sein zu wollen: Hat jemand eine Ahnung, wann mit Ergebnissen zu rechnen ist?
Hehe, will auch nicht ungeduldig sein, bins aber trotzdem. Also direkt nach der Klausur hieß es ja ca. 2 Wochen würden zur Korrektur benötigt werden. Vielleicht klappts ja. Ich würde mich ja seitens der Veranstalter nie aus dem Fenster lehnen und einen Termin nennen, der nicht eingehalten wird. Deshalb bin ich ja optimistisch, dass die Ergebnisse diese Woche noch kommen.

Die Korrektur der Matheklausur wird doch von einem anderen Team durchgeführt, von daher sollte das doch unabhängig voneinander sein.
Interpreter/Parser reported on Nov 12, 2008 8:30:04 PM:
Number too big (102 > 42).

Stumpf.Alex
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Stumpf.Alex »

Es hieß ca. 2-3 Wochen ;-)

Osterlaus
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Re: Klausur SS08

Beitrag von Osterlaus »

Habe mal beim Assistenten nachgefragt: Die Ergebnisse kommen wohl im Laufe der nächsten Woche.

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