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Ferienübung F4 (AES): Wie bestimmt man M^-1

Verfasst: 3. Jan 2007 16:53
von RomanSoldier
Wie bestimmt man M^-1 am einfachsten für die F4?

Verfasst: 3. Jan 2007 16:59
von junin
Ich hab es über die Formel M^-1= 1/det(M) * (adj(M))^T gemacht. Man muss ja nur die Adjunkte der ersten Spalte berechnen, da die transponiert dann die erste Zeile ergibt und mehr braucht man ja nicht um l1l0 zu berechnen. Beim berechnen der Adjunkte bekommt man ja jeweils eine 3x3 Matrix, welche man ja dann über die Determinanten-Formel für 3x3 Matrizen leicht lösen kann. Ob es noch einfacher geht weiß ich nicht.

Verfasst: 3. Jan 2007 17:03
von labambaman
Ich glaub, ich hab die Lösung im Buch gefunden! Aber ob man die einfach so benutzen darf???

Verfasst: 3. Jan 2007 18:35
von kriz
die formel zur adjunkten transponiert?!..nie gesehen..was genau bringt das, vgl zur "normalen ausm buch"?


kurz offtopic um ganz sicher zu gehen:
abgabedeadline ist 12.1 richtig?

Verfasst: 3. Jan 2007 18:36
von Panulli
Naja, M^1 ist ja jetzt nicht soooo eine unbekannte Matrix. "Der Weg ist das Ziel" Im Buch wird ja nicht der ganze Rechenweg beschrieben sein?!Habe es auch mit der Adjunkten gemacht...ist die einfachste Möglichkeit denke ich.

Verfasst: 3. Jan 2007 19:31
von labambaman
Ja, hab´s jetzt auch mit der Adjunkten gemacht (ist wirklich nicht so das Problem). Aber so kann man sein Ergebnis zumindest vergleichen ;-)

Verfasst: 3. Jan 2007 19:34
von junin
@kriz: Was genau meinst du mit "normalen ausm Buch"? Formel ist zum Beispiel hier:
http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/lva ... ispiel_553

Deadline ist Freitag, 12.01. um 16:00.

Verfasst: 3. Jan 2007 20:44
von RomanSoldier
habt hier mal die die Determinante von M nachgerechnet? ich habe da -23 (Hex); nicht 01 (Hex), könnt ihr das verifizieren?

Verfasst: 3. Jan 2007 21:30
von Yen
junin hat geschrieben:@kriz: Was genau meinst du mit "normalen ausm Buch"? Formel ist zum Beispiel hier:
http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/lva ... ispiel_553
Also auf der Seite steht als Formel für die Inverse:
A^-1 = (det A)^-1 * (adj A)^T

Im Buch(S. 82) steht:
A^-1 = (det A)^-1 * adj A

Also ohne das Transponieren.

Welche ist jetzt richtig???
Ich habs nämlich nach der im Buch gemacht...

*EDIT*
Wobei die angegebene Seite nicht von irgendwelchen Ringklassen ausgeht (abgesehen vom begrenzten Wertebereich eines Rechners)
Also im Zweifelsfall nach dem Prof. richten :wink:

Verfasst: 3. Jan 2007 22:00
von junin
Yen hat geschrieben:
junin hat geschrieben:@kriz: Was genau meinst du mit "normalen ausm Buch"? Formel ist zum Beispiel hier:
http://wikiserver.mdmt.tuwien.ac.at/lva ... ispiel_553
Also auf der Seite steht als Formel für die Inverse:
A^-1 = (det A)^-1 * (adj A)^T

Im Buch(S. 82) steht:
A^-1 = (det A)^-1 * adj A

Also ohne das Transponieren.

Welche ist jetzt richtig???
Ich habs nämlich nach der im Buch gemacht...

*EDIT*
Wobei die angegebene Seite nicht von irgendwelchen Ringklassen ausgeht (abgesehen vom begrenzten Wertebereich eines Rechners)
Also im Zweifelsfall nach dem Prof. richten :wink:
Also ich hab mir das im Buch ganz ehrlich gesagt nicht angesehen. Ich weiß nur dass es so funktioniert wie ich es gemacht habe. Lässt sich ja leicht verifizieren über M*M^-1 = E oder über die Lsg. im Buch auf Seite 254.

Verfasst: 3. Jan 2007 22:52
von Yen
RomanSoldier hat geschrieben:habt hier mal die die Determinante von M nachgerechnet? ich habe da -23 (Hex); nicht 01 (Hex), könnt ihr das verifizieren?
Achtung, du darfst nicht ganz normal mit den Hex-Werten rechnen sondern musst immer in dem Körper F (dem Polynom-Restklassen-Körper) da gibt es auch keine negativen Werte.
Also Ich hab auch 01 raus.

junin hat geschrieben:Lässt sich ja leicht verifizieren über M*M^-1 = E oder über die Lsg. im Buch auf Seite 254.
Variante 1 setzt voraus, dass man die Matrix vollständig invertiert, was ja ansich nicht nötig ist. Habs mal mit Variante 2 versucht und hab die gleichen Werte, ohne transponiert zu haben.

Verfasst: 3. Jan 2007 23:22
von RomanSoldier
Yen hat geschrieben:Achtung, du darfst nicht ganz normal mit den Hex-Werten rechnen sondern musst immer in dem Körper F (dem Polynom-Restklassen-Körper) da gibt es auch keine negativen Werte.
Also Ich hab auch 01 raus.
Oh, danke, muss ich wohl alles noch mal machen :D

Verfasst: 4. Jan 2007 01:56
von kriz
dieser körper bzw das polynom ist das aus übung 8?

AES-Körper F = Z2[X]/P(X)Z2[X] (mit dem AES-Polynom P(X) =
X8+X4+X3+X+1)

Verfasst: 4. Jan 2007 12:13
von junin
Ich hab mir nochmal die Formel im Buch angeschaut und mit der von mir genannten (transponierten) verglichen. Meiner Meinung nach gibt es da zwei Notationen: Im Buch auf Seite 82 steht anstatt A^-1 = (det A)^-1 * (adj A)^T, A^-1 = (det A)^-1 * (adj A)
- und dazu ist adj A definiert als ((-1)^(i+j) * det Aj,i
Da bewirkt ja das det Aj,i das Transponieren. Bei mir in der Formelsammlung ist die adj A dafür mit det Ai,j definiert - Ich glaube da gibt es einfach zwei unterschiedliche Notationen.

@kriz: Ja genau, dieses Polynom.

Verfasst: 4. Jan 2007 15:00
von rico
warum soll man überhaupt invertieren? das is im aes doch gar nich vorgesehen