Klausur WS08/09 RSA

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Cav
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Klausur WS08/09 RSA

Beitrag von Cav » 12. Feb 2013 12:20

In der Aufgabe K6 sollen alle möglichen Entschlüsselungsexponenten d zu n=35 angegeben werden. In der Musterlösung heißt es d = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23} was ich nicht nachvollziehen kann. Mein Lösungsweg wäre:

\(p*q=n=35=5*7,\ e \in \{2, ..., 24\},\ ggT(e,24)=1\)
e ist also \(\in \{5,7,11,13,17,19,23\}\)
damit \(e*d \equiv 1\ mod\ 24\) ist, habe ich alle \(e^{-1}\) berechnet und das sind "nur" \(d \in \{5, 7, 11\}\). Was mache ich hier falsch?
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LordHoto
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Re: Klausur WS08/09 RSA

Beitrag von LordHoto » 12. Feb 2013 13:10

Cav hat geschrieben:In der Aufgabe K6 sollen alle möglichen Entschlüsselungsexponenten d zu n=35 angegeben werden. In der Musterlösung heißt es d = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23} was ich nicht nachvollziehen kann. Mein Lösungsweg wäre:

\(p*q=n=35=5*7,\ e \in \{2, ..., 24\},\ ggT(e,24)=1\)
e ist also \(\in \{5,7,11,13,17,19,23\}\)
damit \(e*d \equiv 1\ mod\ 24\) ist, habe ich alle \(e^{-1}\) berechnet und das sind "nur" \(d \in \{5, 7, 11\}\). Was mache ich hier falsch?
Also für e = 13 komme ich z.B. auf d = -11 bzw. 13 (Siehe auch WolframAlpha). vllt. hast du dich einfach beim e^-1 berechnen vertan? Da du ja jede Teilerfremde Zahl als Entschlüsselungsexponent benutzen kannst (du kannst entweder e wählen und dann d berechnen oder d und daraus e berechnen), müsstest du auf alle teilerfremden Zahlen kommen.
Zuletzt geändert von LordHoto am 12. Feb 2013 13:14, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Klausur WS08/09 RSA

Beitrag von DB_420 » 12. Feb 2013 13:12

Muss wohl ein Fehler in der Musterlösung sein. 3 ist mod 24 ja nicht invertierbar und kann daher als d nicht in Frage kommen.
Allerdings komme ich auf mehr Lösungen als du: Jedes deiner e's ist ja sein eigenes Inverses mod 24, also kommt deine ganze Menge
d = {5, 7, 11, 13, 17, 19, 23} in Frage.
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Re: Klausur WS08/09 RSA

Beitrag von Cav » 12. Feb 2013 13:32

Stimmt, habe mich verrechnet (\((-1)^{n}\) bzw \((-1)^{n+1}\) am Ende vergessen)...

Danke
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