4. Übungsblatt

erik.tews
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4. Übungsblatt

Beitrag von erik.tews »

Hallo

Das 4. Übungsblatt ist online

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roddy
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von roddy »

Ich hätte noch eine Frage zur MuLö von G1:

Dort heißt es "Mögliche Alternativen sind (...), wobei die letzten drei Polynome nicht normiert sind". Was fange ich denn mit der Information an, dass sie nicht normiert sind? Oder anders gefragt: Warum steht in der Lösung, dass sie nicht normiert sind?
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super-tsuper
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von super-tsuper »

hmm das wusste ich auch gern..
Außerdem hätte ich eine Frage zur Aufgabe G2 des selben Übungsblatts:
Wenn ich den erw.eukl.Algo auf Polynome anwende, gehe ich genauso vor, wie sonst?

Im Fall der Tabelle 4 zum Bsp, um r2 zu finden, würde ich den Rest der Division:
(x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1): (x^7 + x^6 + x^3 + x^2 + x +1) rechnen?
Denn der Rest in diesem Fall wäre nicht (x^6 + x^3 + x) sondern (x^6 + x^3 + x + 2) und q1 wäre x-1 und nicht x+1 wenn man die Polynomdivision macht. Oder geht man hier ganz anders vor?

Danke!

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roddy
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von roddy »

Ich hab jetzt deine Rechnung nicht nachvollzogen. Aber in der Aufgabe wird in F2 gerechnet, somit ist x-1 das selbe wie x+1. Prinzipiell rechnet man den Euklid genauso wie mit "echten Zahlen", nur mit Polynomdivisionen.
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von super-tsuper »

oups.. ich habe das übersehen..und dachte wir rechnen immer noch in Fp. Danke.

kamel123pl
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von kamel123pl »

bei G1 (multiplicationtabelle)

warum ist X*X = 2

danke

Siggi
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von Siggi »

Da wir ja einen Körper mit 9 Elementen haben gilt \(m=p^n=9=^2\). Wir rechnen also in \(F_3[X]\). Dort gilt für das Polynom \(x^2+1\):
\(x*x=x^2=-1=2 mod (x^2+1)\).

\(x*x=x^2=-1\) gilt, weil wir \(mod (x^2+1)\) rechnen müssen, und \(-1=2\) weil wir uns in \(F_3\) befinden. Also jeder Koeffizient kann modulo 3 gerechnet werden.

kamel123pl
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von kamel123pl »

danle :D
habe noch eine frage bzg G2

wie bestimmt man den qk manchmal hatte ichdas fefühl gehabt dass mit qk = x ausreichend ist aber inder musterlösung steht zum bp x+1
bp 2te tabelle k =4

Siggi
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Re: 4. Übungsblatt

Beitrag von Siggi »

Du meinst beim erweiterten Euklid? Das ist mit den Körßern genauso wie mit normalen Zahlen. \(q_k\) gibt den Qutioenten an, \(r_k\) den Rest. Dafür braucht man die gute alte Schulmathematik: http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision. Damit kann man den Quotienten und den Rest berechnen, bzw man muss es sogar damit berechnen.

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