Ferienübung F2 Euklid

[arne.lottmann]

Moin,

ich bekomme einen negativen Vorfaktor x für mein M, dabei heißt es in der Aufgabenstellung, dass \(0 \leq x \lt 2027\) sein soll. Das Ergebnis habe ich per Computer bestätigt, ist also kein Rechenfehler.

Bin verwirrt. Geht das noch anderen so?

[DB_420]

Euklid ist symmetrisch, also kannst du die Werte für x und y einfach vertauschen.

[arne.lottmann]

Ähm… nein. Beispiel: ggt(2027,560) = 1 mit 163*2027-590*560=1. Soweit gut. Wenn ich jetzt x und y vertausche, steht da: -590*2027+163*560=-1104650. Wenn ich nur die Vorzeichen vertausche, kommt hinten -1 raus.

Die einzige Symmetrie beim Euklid, die ich kenne, ist dass man die Parameter in beliebiger Reihenfolge angeben kann und immer das gleiche Ergebnis kriegt.

[DB_420]

Ähm… nein. Beispiel: ggt(2027,560) = 1 mit 163*2027-590*560=1. Soweit gut. Wenn ich jetzt x und y vertausche, steht da: -590*2027+163*560=-1104650. Wenn ich nur die Vorzeichen vertausche, kommt hinten -1 raus.

Die einzige Symmetrie beim Euklid, die ich kenne, ist dass man die Parameter in beliebiger Reihenfolge angeben kann und immer das gleiche Ergebnis kriegt.

Das ist die Symmetrie, die ich meine. Du sollst also nur die Bezeichner x,y vertauschen.

[DB_420]

[...nervöser Zeigefinger ]...

[arne.lottmann]

Das ändert nichts an der Tatsache, dass der Vorfaktor von M negativ ist, egal wie ich ihn nenne.

[Natchen]

Ich sehe das genauso wie Arne. In der Aufgabenstellung ist fest das x der Vorfaktor von M ist und das x nicht kleiner 0 sein darf. Wenn man nun als Lösung 163*2027-590*560 angibt ist das x meiner Meinung nach immer noch die Variable vor dem M also die -590 ...
Andererseits kenne ich keine andere Umstellungsart im Euklid also vielleicht ist das wirklich die Lösung die sich die Veranstalter gedacht haben.

[mir]

Ich hatte das gleiche Problem, hab ein bisschen rumprobiert und bin auf folgendes gestoßen:
((-590)+2027)*560 + (163-560)*2027 = 1

somit ist x = -590 + 2027 = 1437
und y = 163 - 560 = -397

[arne.lottmann]

Genial . Kann man auch mathematisch fundieren, für alle die es interessiert:
Man hat: \(M \cdot x + N \cdot y = 1\)
Vorgeschlagen ist: \((x + N) \cdot M + (y - M) \cdot N = 1\)
Umformen gibt: \((x + N) \cdot M + (y - M) \cdot N = x \cdot M + N \cdot M + y \cdot N - M \cdot N = x \cdot M + y \cdot N = 1\).

Danke, mir .

[McLovin]

Hallo,

bei meinen Berechnugen ist ein positiver Faktor vor dem M und was ich gerne wissen würde, ist, wie ich jetzt das Lösungswort bestimmen kann. Binärdarstellung ist klar, aber soll ich x und y verknüpfen oder sollen es zwei Lösungswörter sein?

Da mein y negativ ist, muss ich y mit M addieren und dann in Binärdarstellung bringen?

Greetz

McLovin

[Tobio]

Du nimmst einfach dein x, machst ein Komma, und setzt dein y hintendran. Mit allen Vorzeichen und nicht binär