Prime Restklassen Gruppe

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Rinderhack
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Prime Restklassen Gruppe

Beitrag von Rinderhack »

Hi, was mich die ganze Zeit schon beschäftigt:
3.Übung Aufgabe2

Schreiben Sie alle Elemente der folgenden PrimenRestklassengruppen auf.

An sich ein triviale Aufgabenstellung und vermutlich ist es ganz einfach aber was ich nicht nachvollziehen kann:
- In wie weit hängen Phi(n) und die konkreten Elemente voneinander ab? Wenn ich Phi(n) habe, weiß ich doch nur wie viele Elemente in der Gruppe sind aber nicht welche? Die Lösung suggeriert aber dass sich das automatisch ergibt?

- Muss ich wirklich für jedes Element gcd==1 prüfen und es nur dann aufnehmen oder gibt es wirklich einen Trick? Falls kein Trick, wieso rechne ich dann überhaupt Phi(n) aus?

- Phi(n) von einer Primzahl ist klar (=n-1), von Produkt 2er Primzahlen ist auch klar (p1-1)(p2-1) aber wie kommt man wie in Ü3-2-ii oder iii auf Phi(n)
Laut Lösung: Phi( 8 ) = 4 wegen 8 * 1/2 , wie kommt man darauf?
Laut Lösung: Phi(9) = 6 wegen 9 * 2/3 wieso das? kann nicht nachvollziehen wie hier gerechnet wird bzw warum?

Danke für eure Hilfe

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mantra
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Beitrag von mantra »

Hi.

Ich würde die Lösungsvorschläge nicht zu unkritisch betrachten ;)
Aus phi(n) ergeben sich nicht automatisch die Elemente der Gruppe. Ich denke, phi(n) steht da nur zur Kontrolle, damit man beim Aufzählen weiß, dass man nicht zu viel oder zu wenig hat.

Im Prinzip muss man für jedes Element a auf gcd(a,n)=1 prüfen. Aber für n=9 etc geht das zum Glück auch ohne Euklid.

phi(8 ) = 8 * (Produkt über alle primen Teiler p von 8: (p - 1/p)).
Prime Teiler von 8 gibt es nur einen, nämlich 2, weil 2^3 = 8. Also 8 * (1- 1/2).

Für 9 ist es ähnlich.
Für n=30 = 2*3*5 wäre phi(n) = 30 * (1 - 1/2) * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) = 8.

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dEeP-fRiEd
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Beitrag von dEeP-fRiEd »

edit: Hab mantras post nicht gesehen, aber der macht mehr Sinn als meiner ;)
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Richie
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Beitrag von Richie »

für die Elemente einer Primenrestklasse kann man noch einen kleinen Trick anwenden (Stichwort Sieb des Eratostenes): Sagen wir n sei 12, dann ist der erste Teiler 2, also kann man auch alle Vielfachen von 2 schon gleich "wegstreichen" also 4,6,8,10 sind nicht in der Klasse bei 3 fliegt dann noch zusätzlich 9 raus und man ist schon fertig. Bei kleinen Zahlen sollte das aber auch ohne Mühen im Kopf gehen.

noch ein Hinweis zu phi(n): wie ich bereits in einem anderen thread erfahren habe: phi(n) = (p-1)*(q-1) geht nur für p ungleich q (und natürlich p und q prim)
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Rinderhack
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Beitrag von Rinderhack »

danke, sehr schnelle Reaktionszeit und sehr kompetent
habs verstanden
edit: P.M. bis 13Uhr ? und erst dann AM, gut Mittag ist eher um 13Uhr als um 12Uhr aber standard ist das nicht? naja das soll mal hier nicht Thema sein

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dEeP-fRiEd
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Beitrag von dEeP-fRiEd »

öh PM ist Nachmittag ;) also PM AB 13 Uhr ^^
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Rinderhack
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Beitrag von Rinderhack »

aber bei mir beim erstellen des Threads steht 12:57 pm, habe hier mit 0:57pm gerechnet
und die Einträge danach 1:26 pm etc
:confused aber nicht so essentiel wichtig ;)

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dEeP-fRiEd
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Beitrag von dEeP-fRiEd »

Ah achso meinst du das. Ne ich glaub das ist schon richtig, man "sagt" bzw. schreibt immer 12:xx und net 0 : xx bei der AM/PM "Darstellung"
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