Private Key RSA Algorithmus

[Youssef]

Leute bitte kann mir eine von eucherklären wie findet man die private Key

durch die formel

ed = 1 (mod phi(n))

[Payam]

ist an sich einfach..

also hier ist erstmal die Formel

d * e = 1 mod (phi(n))

zunächst berechnen wir phi von n

wenn n eine Primzahl ist, dann ist phi(n) = n - 1
ist n keine Primzahl, so teilen wir n in zwei Primzahlen p und q

sprich n = p * q !
haben wir dies, so berechnen wir phi(n) = (p-1)(q-1)

so jetzt kommen wir zu unserer Formel:
wir bringen e auf die andere Seite und erhalten
d = e^-1 mod phi(n)
nun berechnen wir die Inverse e.. und schon erhalten wir d..

eigentlich ganz simpel

hier ein beispiel:
--------
e = 3
n = 11
--------
so erhalten wir:
phi(n)= 10
d= 3^-1 mod 10
Inverse 3 ist - 3 (logisch, da 3*3 = 9 und schon haben wir unsere 1 !)

=>
d = -3 mod 10 = 7 mod 10

d = 7

hoffe ich konnte dir da weiterhelfen

ps: Rechtschreibfehler könnt ihr notieren und für euch behalten

[Youssef]

Vilen Dank
hat mir sehr geholfen

[EwigerGast]

[...]
wenn n eine Primzahl ist, dann ist \(\varphi(n) = n - 1\)
ist n keine Primzahl, so teilen wir n in zwei Primzahlen \(p\) und \(q\)
[...]
hier ein beispiel:
--------
e = 3
n = 11
--------
[...]

nur eine kleine anmerkung:

im falle von rsa ist \(n\) nie prim. das würde auch keinen sinn machen, da der private schlüssel einfach aus dem öffentlichen berechnet werden könnte.

bei rsa gilt immer \(n = p*q\), \(p, q\) prim

[Julius]

Mal eine Frage:

Bei einer Aufgabenstellung "Berechnen sie den privaten Schlüssel...", wird als privater Schlüssel immer nur d angegeben in den Lösung. Besteht der private Schlüssel wirklich nur aus d? Oder ist hier nicht auch eigentlich das Paar (n,d) von Nöten um mit dem Schlüssel überhaupt etwas zu verschlüseln? Oder sagt man einfach, dass man sich n zur Not aus dem öffentlichen Schlüssel heranzieht und dann nur d als privaten Schlüssel definiert?

[Rinderhack]

Man braucht ja N schon aber man geht wohl davon aus, dass du den öffentlichen Schlüssel kennst wenn du den Privaten hast?
ich kenn den privaten Schlüssel nur als d , also Einzelangabe ohne N

[Julius]

Was ich jetzt noch gesehen habe bei Wikipedia (ich weiß, das ist keine 100%ig verlässliche Quelle):

Der öffentliche Schlüssel (public key) ist ein Zahlenpaar (e,N) und der private Schlüssel (private key) ein Zahlenpaar (d,N), wobei N bei beiden Schlüsseln gleich ist.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Krypto ... C3.BCssels

[SM]

Das ist auch 'ne Spitzfindigkeit, wenn Du mich fragst... natürlich musst Du N kennen, wenn Du entschlüsseln willst, da m = c^d mod N ist... Folglich kann man gefahrlos davon ausgehen, dass N zum private Key gehört.