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Lösung zur Hausübung

Verfasst: 16. Sep 2012 21:20
von kayonewonder
Hallo zusammen,

hat jemand eine "korrekte" Lösung der Hausübung? Ich habe im letzten Semester 6 von 10 Punkten bekommen. Ich scheine einiges nicht richtig gemacht zu haben.

Vielen Dank

Gruß

Re: Lösung zur Hausübung

Verfasst: 16. Sep 2012 21:23
von redDragonfly
Ich hab leider auch nur ca 50% richtig. War zwar in der Vorrechenübung, aber meine Mitschrift ist unvollständig.
Vlt können wir ja einfach die Endergebnisse posten und dann abgleichen?

Re: Lösung zur Hausübung

Verfasst: 16. Sep 2012 22:13
von kayonewonder
Hier meine Ergebnisse (ausser Programmierung)

Aufgabe 2:
2.1) SYSTEM - CBC --> ?RYCXC
2.2) CHIFFRAT - CFB --> MQVA!_GT
2.3) PROTOCOL - OFB --> !!I-EHZ.

Aufgabe 3: Beweisaufgabe

Aufgabe 4:
a) Erklärung
b) 2. Generator g = 5
3. Signatur von m = 3 ist das Paar (r, s) = (23, 19)
Bei dieser Aufgabe war die Berechnung des öffentliches Schlüssels einfach m.H. der effizienten Exponentation. öffentlicher Schlüssel y = 28
Beim Signieren habe ich da meine Probleme gehabt. Zur Berechnung von s wurde die Formel : s = (m - x*r)*k^-1 mod p-1 benutzt. Ich muss ehrlich
gestehen,dass ich bei der Berechnung von s die Lösung eines Freundes genommen hab. Ich weiss leider nicht wie ich mit k^-1 umgehen soll. Hierbei
bräuchte ich Hilfe. Bei mir steht:

s = (3 - 22*23)*5^-1 mod 46

Aufgabe 5: Authentifikation

Aufgabe 6:
a) Ja
b) Nein
c) Nein, Alternativ: Session 1 = { (Stefan, {V}), (Andreas, {BV}), (Sami, {KP}), (Martin, {EM}) }
Session 2 = { (Stefan, {V}), (Andreas, {KV}), (Sami, {AM}), (Martin, {EM}) }
d) Diese Session kann bzw. darf nicht existieren, da die Rolle Biervorstand niemals gleichzeitig mir der Rolle Kassenvorstand ausgeführt werden darf.

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus =)

Re: Lösung zur Hausübung

Verfasst: 17. Sep 2012 19:43
von redDragonfly
Hallo,
sorry, wg. der späten Antwort, war heute arbeiten.
Wenn im folgenden irgendwo "Aus der Vorrechenübung" steht, dann ist das mit Vorsicht zu genießen. Nicht weil ich glaube, dass da Unsinn erzählt wurde, sondern weil ich nicht immer alles entziffern konnte :S

Meine Ergebnisse waren:
Aufgabe 2 - gleiche Ergebnisse

Aufgabe 3 - Aus der Vorrechenübung, allerdings ohne Gewähr und unvollständig, da ich nicht alles entziffern konnte!

\(\left( \frac{g^{ak}}{p} \right) = \left( \frac{g^{a}}{p} \right)^k = \left( \frac{g^{k}}{p} \right)^a\)
\("\Rightarrow" \; Falls \left( \frac{g^{a}}{p} \right) = 1 \Rightarrow \left( \frac{g^{ak}}{p} \right) = 1\)
\("\Rightarrow" \; Falls \left( \frac{g^{k}}{p} \right) = 1 \Rightarrow \left( \frac{g^{ak}}{p} \right) = 1\)
\("\Leftarrow" \; Angenommen: \left( \frac{g^{a}}{p} \right) =-1 \; und \; \left( \frac{g^{k}}{p} \right) = -1\)
Sonst \(1 = \left( \frac{g}{p} \right) = g^{ ba/k} \; und \; p \; (...?)\)

Mit Zunahme von Fakten aus Ü4 ergab sich dann:
Annahme \(\Rightarrow \left( \frac{g}{p} \right)^k = -1 \Rightarrow k \; ungerade\)
\(\Rightarrow \left( \frac{g^{ak}}{p} \right) = \left( \frac{g^a}{p} \right) ^k = (-1)^k = -1\)

Aufgabe 4
a) (Aus der Vorrechenübung)
Angreifer wählt bel. \(\sigma \in \mathbb{Z}^*_n\) und berechnet \(m = \sigma^e \pmod{n} \in \mathbb{Z}^*_n\)
Behauptung: \((m, \sigma)\) ist gültiges M-S-Paar
Beweis: Verifiziere \(m^d \pmod n\)
\(= \sigma ^{ed} \pmod n\)
\(= \sigma \pmod n\)

b-1) (Aus der Vorrechenübung)
Verifikation (Intuitiv):
\(s := (m-xr)k^{-1} \pmod{p-1}\)
\(\Leftrightarrow sk = m-xr \pmod{p-1}\)
\(sk + xr = m \pmod{p-1}\)
\(\Leftrightarrow \left(g^k\right)^s \left( g^x \right)^r = g^m\)
\(\Leftrightarrow r^s \cdot y^r = g^m\)
=> Verifikation komplett, da linke Seite nur noch bekannte Elemente hat:
(r,y) = public key

Noch zu zeigen Korrektheitsbeweis.

b-2) Habe ebenfalls g = 5

b-3)
Ich hab diese Aufgabe auch nicht komplett lösen können. Bis zur Stelle \(s = (3 - 22*23)*5^{-1} \pmod{46}\) bin ich auch gekommen, dachte, mit \(k^{-1}\) sei das Inverse Element von k gemeint und hab dann mit \(k^{-1} = 19\) (Erw. Eukl. Algorithmus) weitergerechnet. Allerdings stimmte das nicht (oder das Inverse ist falsch).
In der Vorrechenübung wurde \(k^{-1} = 37 \Rightarrow s = 19 \pmod{p-1}\) angegeben. Kann mir jemand erklären, wie man auf 37 kommt...??

Aufgabe 5
(i) ist Session i, laufen teilweise parallel
(1) A->T: A,C
(1) T->A: {K_PC, C}_K_ST
(2) C->T: C,B
(2) T->C: {K_PB, B}_KST
(1) A->C: {N_A, A}_KPC
(2) C->B: {N_A, A}_KPB
(2) B->T: B,A
(2) T->B: {K_PA, A}_K_ST
(2) B->C: {N_A, N_B}_KPA
(1) C->A: {N_A, N_B}_KPA
(1) A->C: {N_B}_K_PC
(2) C->B: {N_B}_K_PB

Aufgabe 6
a),b), c)
Bei c) hab ich geschrieben "Ja, wenn er nacheinander die Rollen annimmt, kann er die Rechnung bezahlen." Das deckt sich mit deinen beiden Sessions. Ich weiß aber nicht mehr, wie das gewertet wurde. Unser Tutor meinte, es gab da wohl Diskussionen mit "ja/nein"...

Re: Lösung zur Hausübung

Verfasst: 17. Sep 2012 20:12
von redDragonfly
redDragonfly hat geschrieben: b-3)
Ich hab diese Aufgabe auch nicht komplett lösen können. Bis zur Stelle \(s = (3 - 22*23)*5^{-1} \pmod{46}\) bin ich auch gekommen, dachte, mit \(k^{-1}\) sei das Inverse Element von k gemeint und hab dann mit \(k^{-1} = 19\) (Erw. Eukl. Algorithmus) weitergerechnet. Allerdings stimmte das nicht (oder das Inverse ist falsch).
In der Vorrechenübung wurde \(k^{-1} = 37 \Rightarrow s = 19 \pmod{p-1}\) angegeben. Kann mir jemand erklären, wie man auf 37 kommt...??
k^-1 ist das Inverse Element von k!
=> k^-1 = -9 = -9 (mod 46) = -9 + 46 = 37
Ich kann einfach nur nicht rechnen...

Re: Lösung zur Hausübung

Verfasst: 17. Sep 2012 21:20
von kayonewonder
redDragonfly hat geschrieben:
redDragonfly hat geschrieben: b-3)
Ich hab diese Aufgabe auch nicht komplett lösen können. Bis zur Stelle \(s = (3 - 22*23)*5^{-1} \pmod{46}\) bin ich auch gekommen, dachte, mit \(k^{-1}\) sei das Inverse Element von k gemeint und hab dann mit \(k^{-1} = 19\) (Erw. Eukl. Algorithmus) weitergerechnet. Allerdings stimmte das nicht (oder das Inverse ist falsch).
In der Vorrechenübung wurde \(k^{-1} = 37 \Rightarrow s = 19 \pmod{p-1}\) angegeben. Kann mir jemand erklären, wie man auf 37 kommt...??
k^-1 ist das Inverse Element von k!
=> k^-1 = -9 = -9 (mod 46) = -9 + 46 = 37
Ich kann einfach nur nicht rechnen...
Achsoooo...ich vergaß den erweiterten Euklidischen Algo zu benutzen =D...Danke =)