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Übung 11

Verfasst: 12. Mär 2011 15:26
von tud
Ich wollte einfach einmal mir euch vergleichen, da es ja keine Lösung gibt. Anstelle von Lambda wähle ich hier einfach einmal y.

Aufgabe 1:
a) R1(R2+R3-R2R3)R4
b) 2e^(-3yt)-e^(-4yt)
c) 5/(12y)

Aufgabe 2;
a) R1R2+R1R3+R2R3-2R1R2R3
b) 5/(6y)

Wenn b stimmt, finde ich das etwas bemerkenswert. Das bedeutet ja, dass man mit einer Komponente um ein fünftel besser arbeitet als mit 3 gekoppelt mit einem 2-out-of-3-Majority-Voting.

Was meint ihr zu dem Ganzen?

Re: Übung 11

Verfasst: 12. Mär 2011 15:33
von dschneid
Ich habe für Aufgabe 2 andere Ergebnisse:

\(R_{Ges} = R_1 + R_2 + R_3 - R_1 R_2 - R_1 R_3 - R_2 R_3 + R_1 R_2 R_3\)

\(MTTF = \frac{11}{6} \frac{1}{\lambda}\).

Aufgabe 2

Verfasst: 12. Mär 2011 15:41
von tud
Das gesamte System läuft doch genau dann, wenn min. zwei der drei noch laufen, oder?

Daraus folgt einmal die Möglichkeit, dass alle drei noch laufen und dann dreimal die Möglichkeit, dass zwei noch laufen.

Wenn alle drei noch laufen sollen, dann ist dafür die Reliability-Funktion \(R_1 R_2 R_3\).

Sollen nur die ersten zwei noch laufen, so ist es \(R_1 R_2 - R_1 R_2 R_3\).

Daraus ergibt sich dann meine Formel. Wie hast du es gemacht?

Re: Übung 11

Verfasst: 12. Mär 2011 15:44
von Christian_
Ich komme zu den gleichen Ergebnissen wie tud.

Dies wurde mir auch schon von meinem Tutor bestätigt

Re: Übung 11

Verfasst: 12. Mär 2011 15:50
von tud
Christian_ hat geschrieben:Ich komme zu den gleichen Ergebnissen wie tud.

Dies wurde mir auch schon von meinem Tutor bestätigt
Pirma. Wo ihr hier so fix seid, möchtet ihr da auch einmal in den Thread von Übung 7 schauen?

Re: Übung 11

Verfasst: 13. Mär 2011 10:47
von M.Scholz
tud hat geschrieben: [...]
Aufgabe 1:
[...]
c) 5/(12y)

Aufgabe 2;
[...]
b) 5/(6y)
[...]
Kannst du mir bitte ausführlicher erklären wie man die MTTF berechnet? Wäre super..

Re: Übung 11

Verfasst: 13. Mär 2011 11:48
von FidorDewski
Das ist eigentlich ganz einfach: Du nimmst die Formel, die auf den Folien steht: MTTF = Integral von Null bis Unendlich über R(t) dt. Dann einfach die Funktion Rges(t) einsetzen, die du gerade ausgerechnet hast, und das Integral berechnen - fertig.

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 12:37
von Gerrit
FidorDewski hat geschrieben:Das ist eigentlich ganz einfach: Du nimmst die Formel, die auf den Folien steht: MTTF = Integral von Null bis Unendlich über R(t) dt. Dann einfach die Funktion Rges(t) einsetzen, die du gerade ausgerechnet hast, und das Integral berechnen - fertig.
da hab ich grade ein Problem: Ich weiß momentan nicht, wie genau ich das nun alles auflösen kann.... argh!

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 12:40
von Gerrit
hat sich erledoigt.. Hab mich beim Abglecihen der Ergebnisse verguckt... Hab mich andauernd gewundert, was ich denn falsch mache :-P

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 16:46
von Schildy
also
ich hab bei der 1.c 1/(12y) könntet ihr mal erklären wie ihr da drauf gekommen seid, bei 2e^(-3yt) - e^(-4yt) ?

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 16:52
von FidorDewski
Schildy hat geschrieben:also
ich hab bei der 1.c 1/(12y) könntet ihr mal erklären wie ihr da drauf gekommen seid, bei 2e^(-3yt) - e^(-4yt) ?
Hm. Mal schauen, hier ist natürlich nicht so schön, aber:

Integral_0^inf (2e^(-3yt) - e^(-4yt))dt
= 2*Integral_0^inf (e^(-3yt))dt - Integral_0^inf (e^(-4yt))dt
= 2*(-1/(3y) e^(-3yt))_0^inf - (-1/(4y) e^(-4yt))_0^inf
//beachte hier, dass e^0 = 1 und e^-inf = 0, verwende den Hauptsatz der Integralrechnung (Wert an der oberen Grenze minus Wert an der unteren Grenze), dann

=2(1/(3y)) - 1/(4y) = (8-3)/(12y) = 5/(12y)

Verständlich?

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 17:37
von jno
Ich glaube, man kann hier einfach \(\int_0^\infty e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}\) als Blackbox verwenden, steht so in den Folien.

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 17:38
von FidorDewski
jno hat geschrieben:Ich glaube, man kann hier einfach \(\int_0^\infty e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}\) als Blackbox verwenden, steht so in den Folien.
Jepp, die "Lösung" zur Blackbox steht oben drüber - kommt natürlich auf das Gleiche hinaus.

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 17:48
von FGB
tud hat geschrieben:Ich wollte einfach einmal mir euch vergleichen, da es ja keine Lösung gibt. Anstelle von Lambda wähle ich hier einfach einmal y.

Aufgabe 1:
a) R1(R2+R3-R2R3)R4
b) 2e^(-3yt)-e^(-4yt)
c) 5/(12y)

Aufgabe 2;
a) R1R2+R1R3+R2R3-2R1R2R3
b) 5/(6y)
Wie kamst du auf 1b,c ?

Re: Übung 11

Verfasst: 14. Mär 2011 17:50
von FidorDewski
FGB hat geschrieben:
tud hat geschrieben:Ich wollte einfach einmal mir euch vergleichen, da es ja keine Lösung gibt. Anstelle von Lambda wähle ich hier einfach einmal y.

Aufgabe 1:
a) R1(R2+R3-R2R3)R4
b) 2e^(-3yt)-e^(-4yt)
c) 5/(12y)

Aufgabe 2;
a) R1R2+R1R3+R2R3-2R1R2R3
b) 5/(6y)
Wie kamst du auf 1b,c ?
1c) steht inzwischen auf zwei Wegen hier im Beitrag.
1b) ist einfaches Einsetzen.