Inverses und Mudolo mit Matrizen

secretmojo
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Inverses und Mudolo mit Matrizen

Beitrag von secretmojo »

Hi, hab das modulorechnen mit einer Inversen noch nicht so ganz kapiert!

Wird es eine Musterlösungen zu den Übungen geben?? Ich habe bei Ü2 4.Aufgabe irationale Zahlen raus...das ist wahrscheinlich nicht ganz richtig.

Kann man noch mal ein Beispiel machen, wie man mit inversen matrizen modulo rechnet? Das Beispiel aus der Vorlesung habe ich mir zwar aufgeschrieben, hilft mir aber nicht....die Folien bringen mich auch nicht so ganz weiter.

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MisterD123
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Beitrag von MisterD123 »

"(a,b;c,d) invers mod n" ist "(c,-b;a,-d) * det(a,b;c,d) invers mod n" - einfach *nur* ausrechen ;) die matrix einfach nur einsetzen und die determinante invertieren per erweitertem euklid.

(ich weiß ich sollte endlich mal tex lernen ^^)

secretmojo
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Beitrag von secretmojo »

erst mal danke für die schnelle antwort!
"...und die determinante invertieren per erweitertem euklid."
Die determinante ist doch eine zahl und die inverse einer zahl ist doch einfach 1/zahl, oder nicht?

mischnei
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Beitrag von mischnei »

Hallo

Die Inverse einer Zahl m ist im Z_n leider nicht mehr einfach 1/m. Stattdessen berechnet man sie mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus. Aus

gcd(m, n) = 1 = x * m + y * n

erhält man direkt

x * m = 1 mod n

also ist x aus dem EEA gerade die Inverse von m (mod n).

Zu der Frage nach den Musterlösungen: Es wird keine offiziell erstellten Musterlösungen oder Lösungsvorschläge geben. Falls jemand seine Lösung zur Verfügung stellt, kann diese gern auf der Webseite veröffentlicht werden. Meldet euch dazu per Mail an Erik Dahmen.

Viele Grüße

Michael

secretmojo
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Beitrag von secretmojo »

ok danke für die hilfestellung!

secretmojo
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Beitrag von secretmojo »

In V3 (buchmann2) auf Folie12: Das Beispiel mit A hoch -1

Was ist eignentlich A? Nehme mal an, dass es A=(...) heissen soll und nicht kongruent. Aber dann kommt man nicht auf die Determinante=2.
Finde das Beispiel estwas verwirrend.

Aird
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Beitrag von Aird »

\(A^{-1}\) = \(det(A)^{-1}\) * adj(A)

\(\mathsf{A}\) = \(\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

det(A) = 2*1 - 4*0 = 2


\(det(A)^{-1}\) = 3


\(A^{-1}\) = 3 * \(\begin{pmatrix} 1 & -4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

Das Ganze natürlich immer mod 5.
Hoffe es hat Dir geholfen ;)

secretmojo
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Beitrag von secretmojo »

ok jetzt habe ich es geschnallt. danke !

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