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Fourier

Verfasst: 12. Aug 2011 15:19
von Toobee
Hi,

in der Klausur vom Winter 2009 gibts bei Fourier folgende Frage:

"Welche Forderung ist prinzipiell an die Vektoren/Funktionen zu stellen, die eine Basis eines Raumes bilden sollen"

Welche Antwort wird hier erwartet.

Re: Fourier

Verfasst: 12. Aug 2011 16:36
von niwo
Die Vektoren müssen linear unabhängig sein.

Re: Fourier

Verfasst: 12. Aug 2011 17:19
von igor.a
Und jedes Element des Raumes soll natürlich auch als Linearkombination von ihnen darstellbar sein, sprich sie sollen den Raum aufspannen.

Re: Fourier

Verfasst: 12. Aug 2011 22:40
von fscheepy
igor.a hat geschrieben:Und jedes Element des Raumes soll natürlich auch als Linearkombination von ihnen darstellbar sein, sprich sie sollen den Raum aufspannen.
Das folgt schon aus der Tatsache, dass die Vektoren linear unabhängig sind.

Re: Fourier

Verfasst: 13. Aug 2011 10:20
von franzose
fscheepy hat geschrieben:
igor.a hat geschrieben:Und jedes Element des Raumes soll natürlich auch als Linearkombination von ihnen darstellbar sein, sprich sie sollen den Raum aufspannen.
Das folgt schon aus der Tatsache, dass die Vektoren linear unabhängig sind.
Das stimmt nicht ganz, wenn ich z.B. im R^3 die Vetoren (1,0,0) und (0,0,1) nehme, dann sind sie zwar linear unabhängig, aber sie spannen nicht den ganzen Raum auf (man kommt nicht in y-Richtung), also sind diese beiden Vektoren auch keine Basis des Raums!

Re: Fourier

Verfasst: 13. Aug 2011 12:59
von fscheepy
franzose hat geschrieben:
fscheepy hat geschrieben:
igor.a hat geschrieben:Und jedes Element des Raumes soll natürlich auch als Linearkombination von ihnen darstellbar sein, sprich sie sollen den Raum aufspannen.
Das folgt schon aus der Tatsache, dass die Vektoren linear unabhängig sind.
Das stimmt nicht ganz, wenn ich z.B. im R^3 die Vetoren (1,0,0) und (0,0,1) nehme, dann sind sie zwar linear unabhängig, aber sie spannen nicht den ganzen Raum auf (man kommt nicht in y-Richtung), also sind diese beiden Vektoren auch keine Basis des Raums!
Ja, da hast du Recht, ich bin hierbei davon ausgegangen, dass wir fuer jede Dimension einen Vektor haben.