Übung 8 Aufgabe 1

SimonH
Erstie
Erstie
Beiträge: 13
Registriert: 12. Okt 2009 14:32

Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von SimonH »

Hallo,

bei Aufgabe 1 der Übung 8 ist zu zeigen, dass

\(( A_1 \cdot A_2 )(\vec{v}) \neq ( A_2 \cdot A_1 )(\vec{v})\)

Das die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist läßt sich einfach zeigen.
Ich habe allerdings Schwierigkeiten für die Translation eine inhomogene Matrix \(A_1\) zu finden.

Ist das denn möglich (außer natürlich für denn Fall, dass um 0 verschoben werden soll)?

Benutzeravatar
JanM
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 157
Registriert: 24. Aug 2010 10:58

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von JanM »

Das selbe Problem habe ich auch. Beim inhomogenen Fall dachte ich auch, dass man die Translation durch eine Vektoradditioin realisiert, da die Matrix ja die Einheitsmatrix ist, da nichts geändert werden soll.

G4TL1NG
Erstie
Erstie
Beiträge: 12
Registriert: 13. Apr 2011 11:07

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von G4TL1NG »

Heisst das es reicht für den ersten Teil der Aufgabe zu zeigen, dass Matrizenmultiplikationen (fast) nie kommutativ sind? Es heisst ja "zeigen Sie dies für den Fall der Translation / Rotation".

dschneid
Sonntagsinformatiker
Sonntagsinformatiker
Beiträge: 271
Registriert: 14. Dez 2009 00:56

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von dschneid »

Aber "fast nie" bringt nichts. Du weißt nur, dass Matrixmultiplikation nicht für alle Matrizenpaare kommutativ ist, aber das heißt natürlich nicht, dass es nicht doch einige Spezialfälle gibt, in denen das trotzdem gilt (z.B. I * I). Man muss also schon konkret mit der Form der Translations- und Rotationsmatrizen argumentieren. Das Problem hier ist, dass man für eine Translation einfach nie eine inhomogene 3x3-Matrix angeben kann.

Wenn nicht extra "inhomogen" dabei stehen würde, hätte ich ja vermutet, dass man den zweidimensionalen Fall betrachten soll, aber dann hätte man ja homogene 3x3-Matrizen, das kann's also auch nicht sein.

G4TL1NG
Erstie
Erstie
Beiträge: 12
Registriert: 13. Apr 2011 11:07

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von G4TL1NG »

Ich habe jetzt gezeigt, dass es z.B. bei einer Translation nicht zu einem der Ausnahmefälle kommt, in denen die Matrixmultiplikation kommutativ ist. Das selbe bei der Rotation. Mit dem zweiten Teil der Aufgabe komme ich aber irgendwie gar nicht klar..

dschneid
Sonntagsinformatiker
Sonntagsinformatiker
Beiträge: 271
Registriert: 14. Dez 2009 00:56

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von dschneid »

Wie hast du das denn gemacht? Dazu musst du die Translation (eines dreidimensionalen Punktes) doch erstmal als 3x3-Matrix ausdrücken, aber das geht ja nicht.

Abgesehen davon glaube ich, dass man zeigen soll, dass eine Translation und eine Rotation nicht kommutieren. Was du aber zeigen willst, ist dass jeweils zwei Translationen bzw. Rotationen nicht kommutieren, oder verstehe ich dich falsch?

G4TL1NG
Erstie
Erstie
Beiträge: 12
Registriert: 13. Apr 2011 11:07

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von G4TL1NG »

Achso, ich dachte tatsächlich dass es um Nicht-kommutativität von zwei Translationen und zwei Rotationen geht :D

Benutzeravatar
JanM
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 157
Registriert: 24. Aug 2010 10:58

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von JanM »

Das Problem, das eigentlich die meisten haben, dass man eine Translation im inhomogenen Fall nicht mit einer 3x3 Matrix ausdrücken kann, da die Translation durch den Vektor, der hinten drauf addiert wird.
Entweder zeigen wir, dass Translation / Rotation nicht kommuntativ sind, über den homogenen Fall oder halt mit Vektor...
So wie die bisherigen Übungen bewertet wurden, denke ich, dass beide Lösungen als richtig gewertet werden ;)

swesarg
Nichts ist wie es scheint
Beiträge: 23
Registriert: 8. Jul 2008 13:01

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von swesarg »

Sie sollten am besten das ganze mit zwei homogenen (4x4)-Matrizen beweisen. Sonst macht die Aufgabe wenig Sinn. Das ist uns ein Fehler bei der Aufgabenstellung unterlaufen... :roll:

Stefan Wesarg

G4TL1NG
Erstie
Erstie
Beiträge: 12
Registriert: 13. Apr 2011 11:07

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von G4TL1NG »

Schön dass man das so früh erfährt :|

Enrico
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 39
Registriert: 20. Sep 2009 18:36

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von Enrico »

Hallo,


fehler passieren, dann sollte aber diese Aufgabe nicht gewertet werden, es gibt Leute, die sitzen da schon
ne ganze Weile dran und haben leider keine 48h-Tage um 1,5 Tage vor Abgabe die Aufgabe neu zu bearbeiten...

Grüße

@Edit : Mhh, für die 3x3 Matrix funktioniert das mit dem "SPEZIALFALL" aber oder? Also so hab ichs zumindestens gelöst bekommen ...

Drno
Sonntagsinformatiker
Sonntagsinformatiker
Beiträge: 236
Registriert: 10. Feb 2005 20:16

Re: Übung 8 Aufgabe 1

Beitrag von Drno »

Bei dem Spezialfall soll man nur zeigen, dass es für eine gegebene Rotation durchaus Translationen gibt, die kommutativ zu dieser Rotation sind. D.h. die Reihenfolge der Operationen spielt keine Rolle.
Und ja, das zeigt man am besten bei 4x4 Matrizen. Dort war uns ein Fehler in der Aufgabenstellung unterlaufen.
Programming today is a race between software engineers striving to build bigger and better idiot proof programs, and the Universe trying to produce bigger and better idiots. So far, the Universe is winning.

Antworten

Zurück zu „Archiv“