Übung 04, Definition von R

xu43uhub
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Übung 04, Definition von R

Beitrag von xu43uhub »

Hallo,

Laut den Folien ist R ja definiert als das Verhältnis der Signalstärke zur Stärke des Rauschens. Müsste sich dies nicht aber auf eine gegebene Frequenz u innerhalb des Frequenz-Spektrums des betrachteten Signals beziehen?
D.h. müsste eine exaktere Definition von R nicht lauten: R(u) ist das Verhältnis der Signalstärke mit Frequenz u zur Stärke des Rauschens an dieser Frequenz u.

Es wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, ob diese Schlussfolgerungen meinerseits korrekt sind.

Falls ja: Dann ergibt sich hieraus direkt meine zweite Frage:

Laut Folien lautet die Formel zur Rekonstruktion des Original-Signals mit Hilfe des Wiener Filters ja:
F = A*/(|A|^2 + R^2) * G
bzw. (falls meine Schlussfolgerungen oben korrekt sind): F(u) = A*(u)/(|A(u)|^2 + R(u)^2) * G(u)

Soweit ich das sehe, bedeutet diese Formal also, dass aus dem gegebenen (um A(u) verwischten und außerdem verrauschten) Signal G(u) die Verwischungen und einiges an Rauschen entfernt wird. Die Entfernung des Rauschens wird hierbei durch das R(u)^2 bewirkt. D.h. je größer das Signal-zu-Rauschen Verhältnis (also R(u)) in der Frequenz u, desto stärker wird die Intensität G(u) (also die Intensität des gegebenen Signals G in der Frequenz u) hier abgeschwächt. Je kleiner dagegen das Signal-zu-Rauschen Verhältnis ist, dann wird aus G(u) quasi nur die Verwischung entfernt und so gut wie nichts von dem Rauschen.

Genau dies aber macht m.E. keinen Sinn, da dann ja bei großem R(u) (und damit vergl. viel validem Signal pro Rauschen) ganz viel von diesem gültigen Signal durch den Filter kaputt gemacht wird, während bei kleinem R(u) (und damit wenig gültigem Signal pro Rauschen) das Rauschen im Prinzip bestehen bleibt (da der Filter dann nur die Verwischungen, nicht aber zusätzlich noch irgendwelches Rauschen entfernt).
Meines Erachtens müsste daher R(u) eigentlich definiert sein als das Verhältnis der Stärke des Rauschens in der Frequenz u zur gültigen Signalstärke in dieser Frequenz.

Wahrscheinlich habe ich hier irgendwo einen Denkfehler gemacht. Wäre super, wenn mich irgendjemand erleuchten könnte :-)

Grüße

rist
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Re: Übung 04, Definition von R

Beitrag von rist »

Hallo,

danke für deine Ausführungen. Das hat mir selbst auch weiter geholfen. :-)

Zur ersten Frage: Ja, das ist implizit in Abhängigkeit der Frequenz.
Zur zweiten Frage: Ich glaube ich habe das gleiche Denkproblem wie du. Schau dir mal das hier an:

http://en.wikipedia.org/wiki/Wiener_dec ... rpretation

Dort wird die inverse Signal-to-Noise-Ratio benutzt, wodurch deine Ausführungen mehr Sinn ergeben.
Falls dir ein Licht aufgegangen ist, lass uns bitte teilhaben. :-)

Grüße,
Richard

dschneid
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Re: Übung 04, Definition von R

Beitrag von dschneid »

Ich habe zum Thema Wiener-Filter auch noch einige Fragen (jetzt einfach mal alles, was mir so einfällt):

Es gibt auf Folie 20 einen Graphen, der irgendetwas (was eigentlich?) in Abhängigkeit von A angibt. Nun ist aber A doch eigentlich eine Matrix (nämlich als diskrete Fourier-Transformierte die Matrix der Frequenzkoeffizienten, welche die Faltung charakterisieren), oder täusche ich mich da? Wie kann also hier A sinnvoll interpretiert werden? Da muss doch etwas anderes gemeint sein. Wie kann man denn die Zahl R überhaupt mit der Matrix A mit >/</= vergleichen?

Was ist der Parameter des Filters? Ich bin der Meinung, es wäre R, weil ja A (wie auch immer man das jetzt interpretiert), durch die Faltung schon gegeben ist. Warum stellt der Graph an dieser Stelle dann aber eine Funktion von A dar, statt einer Funktion von R?

Außerdem bin ich sehr verwirrt vom Kommentar (auch auf Folie 20) "R = signal-to-noise ratio. Max at A=R". Was wird maximal bei A=R und (wie oben angesprochen), wie kann man die Matrix A überhaupt mit dem Skalar R vergleichen? Wie kann R immer die signal-to-noise ratio sein, wenn es doch ein frei wählbarer Parameter ist? Wie schon von Vorrednern erwähnt wurde: Soll R nicht wenn überhaupt, dann die inverse SNR sein (und auch nur in dem Sinne, dass man für R eben am besten genau diesen Wert wählt)? Entsprechende Formeln habe ich im Internet gefunden, allerdings keine, welche die Form von den Folien gehabt hätte. Beim der nächstähnlichsten, die ich gefunden habe, gibt es außer beim Unterschied in der Interpretation von R noch den Unterschied, dass das Quadrat des Wertes, der auf den Folien R heißt, fehlt.

Muss man sich die Formel auch nun tatsächlich so vorstellen, dass mit F eigentlich F(u, v) gemeint ist, und A* in Wirklichkeit A*(u, v) ist und G stattdessen G(u, v) bedeutet, also jeweils nur ein Koeffizient für eine einzige der zweidimensionalen Frequenzen (aus denen sich das Bild ja zusammensetzt) aus jeder der Fourier-Transformierten multipliziert wird, oder soll es sich hier tatsächlich um eine Matrixmultiplikation handeln? Das alles unter der Voraussetzung, dass ich A korrekt als Matrix interpretiere, wovon ich aber einigermaßen überzeugt bin, gerade da A ein paar Folien weiter vorne durchaus als Matrix bezeichnet wird (um die "complex conjugate matrix" davon zu bilden).

Ich werde aus den Folien, was den Wiener-Filter angeht, wirklich kein bisschen schlau. Ich mache hier bestimmt auch ein paar Denkfehler, aber im Moment kommt mir die ganze Sache einfach inkonsistent und unvollständig vor.

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DominikSchreiber
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Re: Übung 04, Definition von R

Beitrag von DominikSchreiber »

Um mal einen unqualifizierten Kommentar abzugeben: Black Box.

Es scheint ja so einige Fragen zu geben, die nur recht unzureichend als Black Box abgehandelt werden (z.B. auch meine Frage was die Herleitung der Fourier-Transformation angeht). Da wäre es mir sehr recht, wenn solche mathematischen Hintergründe in der Vorlesung anständig erklärt werden würden (auch wenns offiziell eine Vorlesung für Erstsemester ist... denen hilft blindes Glauben auch nix, Verstehen und dann glauben bringt einiges mehr) und meinetwegen stattdessen auf einige Beispiele verzichtet wird (denn ein Beispiel für etwas, was ich auch mit Beispiel nicht verstehen kann, weil es schlecht erklärt wurde, bringt meiner Meinung nach wenig).
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