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Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 10:23
von Krümelmonster
Wenn ich die Lösung der Fourier-Reihe von Aufgabe 1.2 plotte, fällt mir auf, dass die Funktion nicht die Werte 0 oder 1 annimmt.
Stattdessen ist sie an den Stellen, an denen sie 0 sein sollte ungefähr 0.25.
Und an den Stellen, an denen sie 1 sein sollte, ist sie ungefähr 0.75.

Könnt ihr das bestätigen, oder ist noch ein Fehler in meiner Fourier-Reihe?

Bild

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 14:03
von C0RNi666
Vorrausgesetzt, dass deine Fourierreihe richtig ist, würde ich vermuten, dass deine Reihe nicht alle Partialsummen enthält. Hast du a0 berücksichtig?

Meine Reihe sieht ganz vernünftig aus.
GNU Octave
GNU Octave
OctavePlot1.2.png (5.41 KiB) 961 mal betrachtet
Grüße
C0RNi

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 17:05
von Krümelmonster
\(a_0\) habe ich berücksichtigt.

Ansonsten ist \(b_n = 0\), da die Funktion gerade ist.

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 17:30
von C0RNi666
Ich kann da auch nur raten...
\(a_{n}\) richtig errechnet, bzw. richtig integriert? Bei der Implementierung keine Klammern vergessen?

Die Reihe ist prinzipiell relativ elegant...

Ich wundere mich gerade, warum bei dir ein kleines \(n\) eine höhere Genauigkeit liefert..

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 17:38
von Krümelmonster
C0RNi666 hat geschrieben:Ich kann da auch nur raten...
\(a_{n}\) richtig errechnet, bzw. richtig integriert? Bei der Implementierung keine Klammern vergessen?
Hm, ich finde weder einen Fehler in der Rechnung, noch einen Implementierungsfehler.

Ich wundere mich gerade, warum bei dir ein kleines \(n\) eine höhere Genauigkeit liefert..
Das war ein Fehler beim Plotten.
Die genauere Lösung ist natürlich mit dem größeren n.

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 17:41
von C0RNi666
Mac-User?

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 17:42
von Krümelmonster
Ähm, ne.
Linux. Wieso?

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 20:48
von Krümelmonster
Ist der Ansatz über partielle Integration erstmal richtig?

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 11. Mai 2009 22:11
von C0RNi666
Wollte das mit dem Mac nur sichergehen :lol:

Da ist prinzipiell keine partielle Integration nötig. f(x) ist eine Konstante und das Integral von cos(ax) sollte kein Problem darstellen. Ich denke nicht, dass ich zuviel sage, wenn ich dir den Hinweis gebe die Grenzen des Integrals von 0 bis \({\pi}\over {2}\) zu verwenden. Alles andere wäre sowieso auch 0 ;)

Grüße
C0RNi

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 12. Mai 2009 00:09
von Krümelmonster
Hm, wenn ich die Funktion als Konstante annehme, dann bekomme ich das richtige Integral.
Es wundert mich aber, dass ich bei partieller Integration ein falsches Ergebnis bekomme.

Danke.

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 13. Mai 2009 13:26
von xAx
ist die funktion wirklich gerade? immerhin gilt f(PI/2) = 0 != 1 = f(-PI/2)

Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Verfasst: 14. Mai 2009 08:27
von Steven
Du kannst die bn-Werte auch explizit ausrechnen - das führt auch zu Nullwerten. Ich will daraus jetzt nicht schließen, dass die Funktion gerade ist (ich weiß nicht, ob die Implikation f gerade -> bn=0 ein "genau dann wenn" ist), aber es zeigt zumindest, dass bn=0 richtig ist.