Vorlesung: Fourier-Transformation

Drudge
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 158
Registriert: 13. Apr 2004 20:17

Vorlesung: Fourier-Transformation

Beitrag von Drudge »

Hi!

Weiß jemand wo man dieses Thema nachlesen kann und es vergleichsweise verständlich ist?
Ich habe zwar versucht dem Dozenten zu folgen, aber nach 9-10 Folien verstand ich nur noch Bahnhof. Zu viele Symbole um es beim ersten mal Hören zu verstehen.

Das Thema ist meiner Ansicht nach auch nicht so rüber zu bringen. Formeln sind einfach zu abstrakt, um sie, ohne die ganze Zeit leichte Beispiele zu bringen, zu verstehen. Wäre toll gewesen, wenn der Dozent das Thema, wie Herr Buchmann in TS, auf einem "digitalen Blatt Papier" mit dem Stift erklärt hätte. So hätte man besser folgen können und es hätte auch nicht dieses ständige wechseln von Notationen gegeben. Außerdem könnte man so auch die Entwicklung später ins Netz stellen, sodass man später nochmal darauf zurückgreifen könnte.

Matthias Altmann
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 88
Registriert: 8. Feb 2007 20:49

Beitrag von Matthias Altmann »

Folie 11 : Berechnung Koeffizienten ai und bi

Warum ist Integral[-pi bis +pi](cos²(nt)dt) = pi mit n größer 0 bzw.
Integral[-pi bis +pi](sin²(nt)dt) = pi mit n größer 0 ?

Folie 12 : Berechnung Koeffizienten ai und bi

Warum ist <Summe[n=0 bis unendlich](an*un + bn*vn),u0)> = <a0u0,u0>
bzw. Folie 13
<Summe[n=0 bis unendlich](an*un + bn*vn),um)> = <amum,um> ?

Folie 18: Warum f(x) = 4k/pi (sin(x) + 1/3*sin(3x) ...) ich dachte bn = 4k/npi, dann es wäre es doch:
f(x) = 4k/pi (sin(x) + 1/2*sin(2x) ...) ?


Folie 26:

Warum ((an-ibn)/2)*e^(-inx) = 0 ?

Folie 29: Fourier-Integral

Wie kommt man von f(x) = Integral[-unendlich bis + unendlich](f(t)Integral[-unendlich bis +unendlich](e^(-iu2pi(t-x) dudt))
auf f(x) = Integral[-unendlich bis +unendlich](F(u)e^(2piiux)du) ?

Allgemein zu Abtasten mit Delta Distribution:

Warum arbeitet die Delta Distribution mit Gewichten?

Folie 42: Dirac-Delta-Distribution

Wo liegt der Zusammenhang Integral[-unendlich bis +unendlich](f(t)*delta(t-t')dt) = f(t') ? Drückt mir das aus, das ich die Funktion f auf einem Intervall der Delta-Distribution *1 genommen wird ?

Folie 59: Signalabtastung

Warum ist f(x)delta(x-x0) = f(x0)delta(x-x0) ?

Folie 67: Abtasttheorie Rekonstruktion

Warum ergibt F* multipliziert mit einer Rechteckfunktion F ?
Zuletzt geändert von Matthias Altmann am 12. Nov 2007 00:07, insgesamt 6-mal geändert.

Edoat
Sonntagsinformatiker
Sonntagsinformatiker
Beiträge: 242
Registriert: 26. Feb 2007 15:10

Beitrag von Edoat »

Für die Inf/Winf sollte das eigentlich bekannt sein, da es Stoff von Mathe 2 ist (war auch in der Hausübung 8 im Sommersemester dran, auch wenn da beim Sinus der Fall m = n = 0 unterschlagen wurde).
Warum ist Integral[-pi bis +pi](cos²(nt)dt) = pi mit n größer 0 bzw.
Integral[-pi bis +pi](sin²(nt)dt) = pi mit n größer 0 ?
Das sind die sogenannten Orthogonalitätsrelationen, einfach die komplexe Darstellung des Sinus/Cosinus einsetzen und integrieren. Ist leichter als es am Anfang aussieht.
Warum ist <Summe[n=0 bis unendlich](an*un + bn*vn),u0)> = <a0u0,u0>
bzw. Folie 13
<Summe[n=0 bis unendlich](an*un + bn*vn),um)> = <amum,um>
Das sieht man durch Ausnutzung der vorher genannten Orthogonalitätsrelationen und durch Ausnutzung der Linearität des Skalarproduktes.

Man kann man das Skalarprodukt aufspalten in den Teil mit \(u_n\) und den Teil mit \(v_n\):

\(a_n)\)

\(n = 0: <a_n * u_n, u_0> = a_0 * <u_0,u_0> = a_0 * 2\pi\) (s. Folie11)

\(\forall n > 0: <a_n * u_n, u_0> = a_0 * <u_n,u_0> = a_0 * 0 = 0\) (s. Folie11)

\(b_n)\)

\(\forall n: <b_n * v_n, u0> = b_n * <v_n, u_o> = b_n * 0 = 0\) (letzte Formel auf Folie 11)

Damit bleibt nur \(a_0 * 2\pi\) übrig, wie es auf den Folien steht. Bei Folie 13 kommt man da mit ähnlichen Überlegungen drauf. Diese Aufteilungen sind wegen der Linearität des Skalarproduktes erlaubt.
Folie 18: Warum f(x) = 4k/pi (sin(x) + 1/3*sin(3x) ...) ich dachte bn = 4k/npi, dann es wäre es doch:
f(x) = 4k/pi (sin(x) + 1/2*sin(2x) ...) ?
Die letzte Umformung auf Folie 17 ist schlampig hingeschrieben, sie gilt nur wenn n ungerade ist, dann für n gerade ist cos(n * pi) = 1 und damit (1 - cos (n * pi)) = 0, d.h. alle geraden Koeffizienten verschwinden.
Für n ungerade ist dagegen cos (n * pi) = -1 so dass (1 - cos (n * pi)) = 2 und es ergibt sich was auf Folie 17 unten steht.

Warum ((an-ibn)/2)*e^(-inx) = 0 ?
Das ist nicht 0 und wird auf den Folien auch nicht behauptet. Wenn du dir den Summationsindex anschaust, wirst du sehen, dass in der Zeile in der der von dir genannte Ausdruck nicht mehr auftaucht, statt von 0 von -unendlich an summiert wird, d.h. es wurde einfach nur umgeformt.

Edit: bisschen was geändert im Tex wegen neuem Forum
Zuletzt geändert von Edoat am 30. Jan 2008 08:39, insgesamt 1-mal geändert.

Matthias Altmann
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 88
Registriert: 8. Feb 2007 20:49

Beitrag von Matthias Altmann »

Cool. Alles verstanden. Danke

Matthias Altmann
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 88
Registriert: 8. Feb 2007 20:49

Beitrag von Matthias Altmann »

Folie 29: Fourier-Integral

Wie kommt man von f(x) = \(\int_{-\infty}^{\infty} f(t)*\int_{-\infty}^\infty \e^{-iu2\pi (t-x)} dudt\)
auf f(x) = \(\int_{-\infty}^{\infty} F(u)e^{2\pi iux}du\) ?

Allgemein zu Abtasten mit Delta Distribution:

Warum arbeitet die Delta Distribution mit Gewichten?

Folie 42: Dirac-Delta-Distribution

Wo liegt der Zusammenhang \(\int_{-\infty}^{\infty} f(t)*\delta(t-t') dt = f(t')\) ? Drückt mir das aus, das ich die Funktion f auf einem Intervall der Delta-Distribution *1 genommen wird ?

Folie 59: Signalabtastung

Warum ist \(f(x)\delta (x-x0) = f(x0)\delta (x-x0)\) ?

Folie 67: Abtasttheorie Rekonstruktion

Warum ergibt F* multipliziert mit einer Rechteckfunktion F ?
Zuletzt geändert von Matthias Altmann am 9. Feb 2008 10:24, insgesamt 2-mal geändert.

mendieta
Neuling
Neuling
Beiträge: 7
Registriert: 17. Nov 2006 21:38

Beitrag von mendieta »

muss man überhaupt die 3. Übung zu Fourier abgeben? und wenn ja, an wem?

Benutzeravatar
blowfish
Sonntagsinformatiker
Sonntagsinformatiker
Beiträge: 241
Registriert: 18. Okt 2006 16:00

Beitrag von blowfish »

da fragst du bereits 4 minuten zu spät.
sie war präsentationsfertig bei hildebrand bis 12 uhr heute mittag via mail einzureichen. jetzt is wohl zu spät!
btw: kurzer tipp für alle, die mit fourier nicht klar kommen, es aber unbedingt verstehen wollen: im et-gebäude S306 kann man jederzeit bei der fachschaft/lernzentrum vorbei schauen, da wird einem geholfen.
aber sind aufgaben in einer einführungsveranstaltung angemessen, wenn man mit denen die halbe et-fachschaft (und die sollten's wirklich drauf haben) für ne stunde beschäftigen kann?
Ein Hemd ist Einstellungssache!

mendieta
Neuling
Neuling
Beiträge: 7
Registriert: 17. Nov 2006 21:38

Beitrag von mendieta »

mittag? oh oh, ich dachte es wäre 12uhr nachts. Meine letzte Übung würde trotzdem bewertet obwohl ich sie nach 12 uhr mittags abgegeben hatte.

hab ich wohl Glück gehabt :D

Drudge
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 158
Registriert: 13. Apr 2004 20:17

Beitrag von Drudge »

@blowfish: kann ich nur zustimmen!


die Vorlesung hat zudem nicht zum besseren Verständnis beigetragen.
war quasi als ob man ein slideshow von formeln sieht.
man hätte es schon etwas besser erkären können.

bin froh, dass die heutige VL wieder besser war.

Matthias Altmann
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 88
Registriert: 8. Feb 2007 20:49

Re: Vorlesung: Fourier-Transformation

Beitrag von Matthias Altmann »

Ich hätte da noch ein paar Fragen

zu Folie 6:

Dort wird auf die Periodizität von Fourier-Darstellungen eingegangen.

Was ich nicht verstehe:

- Keine Periodizität zwischen kontinuierlicher Zeit und kontinuierlicher Frequenzdarstellung.

Heißt das, daß das ausgeschlossen ist, oder heißt das, daß im Regelfall keine Perdiodiziät gegeben ist

zu Folie 27:

Warum kommt hier das Riemann-Integral rein:

\(\frac{1}{2L}\int_{-L}_{L}{f(x)*e^{-in\frac{\pi}{L}x}dx}\)

?

Benutzeravatar
marlic
Computerversteher
Computerversteher
Beiträge: 365
Registriert: 5. Okt 2006 11:09
Wohnort: Dietesheim

Re: Vorlesung: Fourier-Transformation

Beitrag von marlic »

Naja, man lässt ja die größe der Periode gegen unendlich gehen um nicht periodische Funktionen darzustellen.

Mal ne andere Frage: Was mache ich falsch?

Ich will beweisen, dass die \(a_n\) verschwinden, falls f(x) ungerade ist.

\(a_k \pi = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) cos(nx) dx\)

\({} = \int_{-\pi}^{0} f(x) cos(nx) dx + \int_{0}^{\pi} f(x) cos(nx) dx\)

\({} = \int_{-\pi}^{0} -f(-x) cos(-nx) dx + \int_{0}^{\pi} f(x) cos(nx) dx\)

\({} = \int_{\pi}^{0} -f(x) cos(nx) dx + \int_{0}^{\pi} f(x) cos(nx) dx\)

\({} = 2 \int_{0}^{\pi} f(x) cos(nx) dx\)

Schöner wäre es ja, wenn ein Minus dableiben könnte.
"Copy & Passed"

Wahlspruch der Plagiatoren

Benutzeravatar
MisterD123
Geek
Geek
Beiträge: 811
Registriert: 31. Okt 2006 20:04
Wohnort: Weiterstadt

Re: Vorlesung: Fourier-Transformation

Beitrag von MisterD123 »

öh du ersetzt doch aus dem zweiten schritt f(x)=-f(-x), dabei taucht aber im cosinus doch kein minus auf wenn du nur das f(x) ersetzt..

Benutzeravatar
marlic
Computerversteher
Computerversteher
Beiträge: 365
Registriert: 5. Okt 2006 11:09
Wohnort: Dietesheim

Re: Vorlesung: Fourier-Transformation

Beitrag von marlic »

Ja, aber cos(x) = cos(-x) oder?
"Copy & Passed"

Wahlspruch der Plagiatoren

Benutzeravatar
E.d.u.
Nerd
Nerd
Beiträge: 633
Registriert: 3. Feb 2004 17:01
Wohnort: Darmstadt
Kontaktdaten:

Re: Vorlesung: Fourier-Transformation

Beitrag von E.d.u. »

hallo,

wie kann man beweisen dass bei fourierreihen die an's oder die bn's verschwinden (bei geraden/ungeraden funktionen) ?

Benutzeravatar
MisterD123
Geek
Geek
Beiträge: 811
Registriert: 31. Okt 2006 20:04
Wohnort: Weiterstadt

Re: Vorlesung: Fourier-Transformation

Beitrag von MisterD123 »

marlic hat geschrieben:Ja, aber cos(x) = cos(-x) oder?
achso stimmt, du hast das präventiv ersetzt >.>

Antworten

Zurück zu „Archiv“