Modul 10 Folie 15

llllllll
Erstie
Erstie
Beiträge: 19
Registriert: 29. Okt 2017 21:47

Modul 10 Folie 15

Beitrag von llllllll » 3. Mär 2018 22:58

Hallo,

zunaechst passt da mit der Defintion der Konkatenation auf Folie 13 etwas nicht. Wir haben im Modul04 definiert, dass L = {} sein kann. Nun definieren wir auf Folie 13 von Modul 10 die Konkatenation rekursiv, allerdings ist der Fall fuer t1 = {} nicht genannt. Daher passt das Beispiel auf Folie 15 von Modul 10 auch nicht. Wenn t = {} sein kann, waere die kleinst induzierte Menge {(),send(u,v,m1),(m1)}, da t = {} ist, t.(s) = {()} und t.(s,e,s') = {(),send(u,v,m1),(m1)}. Selbst, wenn wir die Konkatenation so definieren, dass t mindestens aus einem Element bestehen muesste, wuerde immer noch die Menge {(),send(u,v,m1),(m1),send(u,v,m2),(m2,m1)} oder die Menge {(),send(u,v,m1),(m1),recv(u,v,m1),()} die kleinste, induzierte Menge sein.

Und wo es mir gerade auffaellt, da es die Definition auch beeinflusst. Ich gehe davon aus, dass das "und" zwischen den beiden Bedingungen fuer die induzierte Menge der Spuren ein Mengenlehren "und" sein soll, und nicht ein logisches "und".

Danke

Edit:
Ah, jetzt verstehe ich so langsam, was auf der Folie anscheinend gemacht wurde, aber das wurde leider nicht eindeutig definiert. Man geht davon aus, dass ein Trace der Definition auf Folie 10 Modul 10 eine Folge von konkatenierten Teilmengen von Transitionsrelationen ist, wobei der kleinste Trace mindestens ein Element enthalten muss, und die Konkatenation von zwei Traces jeweils Endzustand vom voherigen Trace mit dem Anfangszustand vom naechsten Trace angleicht. Somit wuerde auch das Beispiel auf Folie 15 passen.
Es waere nett, wenn das sauber definiert werden wuerde, danke.

Markus Tasch
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 124
Registriert: 11. Sep 2015 10:57

Re: Modul 10 Folie 15

Beitrag von Markus Tasch » 4. Mär 2018 19:16

Hallo,

mir ist unklar welchen Zusammenhang diese Folie für dich mit Modul 4 hat. Es handelt sich hier um Transitionssysteme und nicht um Automaten.
Des Weiteren werde ich aus deinem Edit nicht ganz schlau. Hier werden keine Mengen konkateniert. Die Definition definiert induktiv alle Elemente der Menge Traces(TS). Dies sind alle Folgen die ausschließlich aus einem Startzustand von TS bestehen und alle Folgen, die durch sukzessive Erweiterung der Folgen durch Anhängen von Transitionen enstehen.

Zum Beispiel für TS=(S,S0,E,->) wobei
S={s0,s1,s2}
S0={s0}
E={e1,e2,e3}
->={(s0,e1,s1), (s1,e2,s2), (s0,e3,s2)}
haben wir
Traces(TS)={(s0),(s0,e1,s1), (s0,e3,s2), (s0,e1,s1,e2,s2)}

Viele Grüße,
Markus Tasch
Markus Tasch, M.Sc.
Modeling and Analysis of Information Systems
Department of Computer Science, TU Darmstadt
http://www.mais.informatik.tu-darmstadt.de

llllllll
Erstie
Erstie
Beiträge: 19
Registriert: 29. Okt 2017 21:47

Re: Modul 10 Folie 15

Beitrag von llllllll » 4. Mär 2018 20:19

Hallo,

vielen Dank zunaechst fuer die ausfuehrliche Antwort. Ich denke, ich verstehe jetzt die Problematik.

Laut Definition ist Traces(TS) die kleinste Menge, sodass Bedingung 1 und Bedingung 2 gilt. Das bedeutet, ich bilde die kleinste Menge Traces(TS)={...}, fuer die beide Bedingungen gelten. Kleinste Menge bedeutet, ich finde keine andere Menge, die Bedindung 1 und 2 erfuellt, sodass die Kardinalitaet der Menge kleiner ist.
In Ihrem Beispiel erfuellt die Menge {(s0)} Bedingung 1.
Die Menge {(s0), (s0,e1,s1)} erfuellt Bedinung 1 und Bedingung 2.
Es gibt keine andere Menge, die kleiner ist, als diese, und beide Bedingungen erfuellt. Ich bin fertig.

Was aber mit der Definition gemeint ist, ist, dass ich induktiv die Menge der Traces bilde.
Induktionsanfang:
(s) element Traces(TS) wenn s element S0
Induktionsschritt:
wenn t.(s) element Traces(TS) ist und es eine Transitionsrelation (s,e,s') element -> gibt,
dann ist auch t.(s,e,s') element Traces(TS)

D.h, fuer alle t.(s) element Traces(TS) bilde ich ein neues Element t.(s,e,s') element Traces(TS) mit der Nebenbedingung, dass (s,e,s') element -> ist.

Ich weiss, dass zwar in der Terminologie der Definition "induzierte" genutzt wird, allerdings ist in der mathematischen Definition keine klare Induktion vorhanden. Und mich hat noch zusaetzlich verwirrt, dass nach der "kleinsten Menge" verlangt wird. In Ihrem Beispiel kann man die Menge doch garnicht groesser machen? Und sobald Loops vorhanden sein sollten, erlaubt doch der Stern Operator, dass die Menge Elemente haben darf, die unendlich gross sind. Somit existiert doch auch keine kleinste Menge? ( Wobei bei Historie auch die Menge mit dem Unendlichkeitszeichen genutzt wurde, naemlich die Menge der Traces, die unendlich lang sind. Diese ist doch aber eine Teilmenge der Traces mit dem Sternoperator? )

Entschuldigen Sie meine penible Genauigkeit und vielen Dank nochmals fuer die Antwort. Jetzt habe ich erst wirklich verstanden, die induzierte Menge gebildet wird.

Antworten

Zurück zu „Archiv“