Übung 5.3 Verständnisfrage zu Zuständen

trojan
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Übung 5.3 Verständnisfrage zu Zuständen

Beitrag von trojan »

Hallo zusammen,
die Kalkulregel rwht hat in den Prämissen das Urteil \((c, \delta) -> \delta\)''
Meine Frage ist, was ist genau \(\delta\)''? Wo kommt das her? Können wir es einfach frei wählen oder müssen wir immer auf die gesamte Semantik achten?
Die Frage stellt sich nach der Übung 5.3 (a)
Für \(\delta\)'' hat man im Lösungsvorschlag \(\delta\)1,0 gewählt. Meiner Meinung nach passt dann das Urteil (while b do c od, \(\delta\)'') -> \(\delta\)' nicht mehr, denn \(\delta\)1,0 = \(\delta\)1,0 aber \(\delta\) != \(\delta\)''
Wo liegt mein Fehler?
Viele Grüße

FlorianD
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Re: Übung 5.3 Verständnisfrage zu Zuständen

Beitrag von FlorianD »

Hallo,

zu deiner ersten Fragen vielleicht eine etwas allgemeinere Antwort. Um eine solche Herleitung zu konstruieren muss man, wie du richtig bemerkt hast, schon am Anfang wissen wie der endgültige Zustand aussehen wird, sonst klappt irgendeine Teilherleitung nicht.
Wenn man händisch eine Herleitung konstruiert und sich nicht sicher ist, was genau der Endzustand sein wird, kann man diesen auch von "oben nach unten" aufbauen. Die Regeln an sich sind aber eher auf einen Aufbau von "unten nach oben" ausgelegt, wo man den Endzustand bereits kennen muss.
Konkret in deinem Beispiel ist \(\sigma''\) der Zustand, nach dem das Kommando im Zustand \(\sigma\) ausgeführt wurde. Das Kommando ist \(x := (x \oplus 1)\) und dieses wird im Zustand \(\sigma_{0,0}\) ausgeführt.

Bei deiner zweiten Frage ist mir etwas unklar, was genau du meinst. Nachdem die Regel rwht angewandt wurde, wird in H5 die Regel rwhf angewendet, wobei der Zustand nach Anwendung von rwhf \(\sigma_{1,0}\) ist. Dieser ist dann nach Regel rwht auch der Endzustand der gesamten Anwendung. Falls das nicht deine Frage beantwortet, kannst du hier noch etwas konkreter sein?

Grüße
Florian

trojan
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Re: Übung 5.3 Verständnisfrage zu Zuständen

Beitrag von trojan »

Hallo Florian,
erstmal vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Meine Fragen sind fast beantwortet. :)
Um sicher zu sein: im Zustand σ1,0 ordnet man ja dem X eine 1 und dem Y eine 0, korrekt? Falls ja, wozu braucht man dann eigentlich das Y in dieser Aufgabe? Kann ich theoretisch für σ'' auch σ1,1; σ1,2 ... wählen? Würde das Sinn machen?
Viele Grüße,

FlorianD
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Re: Übung 5.3 Verständnisfrage zu Zuständen

Beitrag von FlorianD »

Hallo,

in der Aufgabe ist vorgegeben, dass die Herleitung in \(\sigma_{0,0}\) startet und dann in \(\sigma_{1,0}\) endet. Vor allem wegen dem vorgegebenen Startzustand hast du während der Herleitung eigentlich nie die Möglichkeit, die y-Komponente zu ändern.
Ich nehme an mit \(\sigma''\) meinst du den Zustand nach der Auswertung von \(x := (x \oplus 1)\). Hier kannst du y nicht beliebig wählen, da die Seitenbedingung von r:= sonst nicht erfüllt ist.

Was du aber richtig gesehen hast ist, dass y überhaupt nicht genutzt wird. Um das dann allerdings zu ändern, müsstest du direkt den "Startzustand" ändern. Also die Herleitung von \(\sigma_{0, n}\) für ein \(n \in \mathbb{n}\) starten. Dann wäre der entsprechende Endzustand \(\sigma_{1,n}\). Das sollte problemlos funktionieren.

Grüße
Florian

trojan
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Re: Übung 5.3 Verständnisfrage zu Zuständen

Beitrag von trojan »

Danke für deine Antwort :) Hat sich nun damit geklärt

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