Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

eintopf
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Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von eintopf »

Hallo,

hier möchte ich über eure und meine Lösung(en) zur "Beispielhafte-Klausuraufgaben.pdf" diskutieren.
Die PDF gibt es hier (ist in einer .zip mit weiteren "Probeaufgaben") http://d120.de/forum/viewtopic.php?f=196&t=24804 .

Aufgabe 1
1.
b) ist angemessen
Die Zustände sind also Tupel der Form (TaschenlampenSeite, MännerLinks, MännerRechts, VergangeneZeit).
TaschenlampenSeite beschreibt die Seite auf der die Taschenlampe ist.

2.
\(S_0\) = { (l, {5, 10, 20, 25}, {}, 0) }

3.
M = Männer
P := {(s, \(m_1\), \(m_2\), z) \(\in\) S | \(\forall m \in M. (m \in m_1 \vee m \in m_2) \land \forall m \in m_1. (m \notin m_2) \land \forall m \in m_2. (m \notin m_1)\) }

4.
E = {gehenRechts(m), gehenLinks(m) | \(m \subseteq M\) }
wobei gehenRechts bedeutet, dass die Männer m nach Rechts gehen und gehenLinks bedeutet, dass die Männer m nach Links gehen.

5.
((s, \(m_1\), \(m_2\), z), gehenRechts(m), (s', \(m_1\)', \(m_2\)', z')) \(\in \rightarrow\), gdw.
|m| \(\leq\) 2 \(\land\) 1 \(\le\)|m| \(\land\) \(s = l \land s' = r \land m'_1 = m_1 \backslash m \land m'_2 = m_2 \cup m\) \(\land\) z' = z + max(m)

gehenLinks analog

Aufgabe 2
1.

rEf _________________________
<E X. b, \(\sigma\), ()> => false

(ka wie ich es in Latex machen soll, aber Prämisse Leer und Regelname = rEf)

2.

Komme nur auf 2 Regeln, wenn ich die vorherig definierten E X . b Regeln benutze, ansonsten brauche ich 3 Regeln.

<EX. \(\neg b\), \(\sigma\), Z> => true
______________________________________
<A X . b, \(\sigma\), Z> => false

<EX. \(\neg b\), \(\sigma\), Z> => false
______________________________________
<A X . b, \(\sigma\), Z> => true
Zuletzt geändert von eintopf am 5. Mär 2012 10:44, insgesamt 3-mal geändert.

simon.r
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von simon.r »

Zur A1: Das {l,r} habe ich so aufgefasst, dass es jeweils die Seite modellieren soll, wo sich die Taschenlampe befindet.

eintopf
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von eintopf »

Danke! Das macht Sinn :D
Habe mal meine Lösung diesbezüglich angepasst ;)

Martin_H
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von Martin_H »

Also die Lösung ist schon mal sehr cool, danke erstmal dafür.

Bei der A1, 5. würde ich aber sagen, dass s nicht auf beiden gleich sein darf. Denn wenn man von links nach rechts geht, ist beim Start die Taschenlampe links und am Ende dann rechts. Deshalb müsste gelten s = l und s' = r.

Tobio
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von Tobio »

Zu A1.b) 2. würde ich sagen, dass es auch noch einen Startzustand auf der anderen Seite der Brücke gibt. Man kann die Brücke ja in beide Richtungen verwenden^^

Lg

tonti
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von tonti »

zu A1 4)
- könnte man da nicht m ist Teilmenge von M schreiben statt der Potenzmenge?

eintopf
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von eintopf »

Martin_H hat geschrieben:Also die Lösung ist schon mal sehr cool, danke erstmal dafür.

Bei der A1, 5. würde ich aber sagen, dass s nicht auf beiden gleich sein darf. Denn wenn man von links nach rechts geht, ist beim Start die Taschenlampe links und am Ende dann rechts. Deshalb müsste gelten s = l und s' = r.
Richtig, habe ich beim überarbeiten verpeilt ;) ist geändert!
Tobio hat geschrieben:Zu A1.b) 2. würde ich sagen, dass es auch noch einen Startzustand auf der anderen Seite der Brücke gibt. Man kann die Brücke ja in beide Richtungen verwenden^^

Lg
Aber die Aufgabenstellung sagt doch, dass alle Männer anfänglich links sind, oder?
tonti hat geschrieben:zu A1 4)
- könnte man da nicht m ist Teilmenge von M schreiben statt der Potenzmenge?
Ist richtig, entweder \(m \subseteq M\) oder \(m \in P(M)\), \(m \subseteq P(M)\) ist unsinn - habe es geändert :)

Martin_H
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von Martin_H »

dedem^^, jetzt haste s = r und s' = l gesetzt, aber es müsste glaub ich genau andersherum

eintopf
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von eintopf »

Martin_H hat geschrieben:dedem^^, jetzt haste s = r und s' = l gesetzt, aber es müsste glaub ich genau andersherum
Jetzt aber :D

plo1234
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von plo1234 »

FoCWS0708_Pruefung.pdf
Aufgabe 1 scheint ja, bis auf die f) gleich zu sein. Also:

Es gilt nur \(P_1\)?!
Bei \(P_2\), \(P_3\) und \(P_4\) ist ja das Problem, dass ich niemals nach einem Übergang in einem Startzustand landen kann, da die vergangene Zeit nie mehr 0 ist.
Bei \(P_4\) bräuchte man zusätzlich noch eine unendliche Kette, oder? Die gibt es aber nicht, da die vergangene Zeit irgendwann auf jeden Fall > 60 ist.

eintopf
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von eintopf »

plo1234 hat geschrieben:FoCWS0708_Pruefung.pdf
Aufgabe 1 scheint ja, bis auf die f) gleich zu sein. Also:

Es gilt nur \(P_1\)?!
Bei \(P_2\), \(P_3\) und \(P_4\) ist ja das Problem, dass ich niemals nach einem Übergang in einem Startzustand landen kann, da die vergangene Zeit nie mehr 0 ist.
Bei \(P_4\) bräuchte man zusätzlich noch eine unendliche Kette, oder? Die gibt es aber nicht, da die vergangene Zeit irgendwann auf jeden Fall > 60 ist.
Ja bei der f) habe ich auch ein wenig gehangen - die Klausur ist generell etwas "unterspezifiziert" / schlecht formuliert... im Text der alten Klausur wird z.B. garnichts von den 60 Minuten Lichtdauer erwähnt - angenommen es wäre erwähnt, dann denke ich auch, dass P1 gilt. Wie schon erwähnt, ist der Anfangszustand durch kein Event mehr zu erreichen, da die Zeit ständig erhöht wird.

plo1234
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von plo1234 »

Wieder aus der FoCWS0708_Pruefung.pdf
Diesmal Aufgabe 3a:

Bin mir da irgendwie nicht ganz sicher wie das ganze aussehen muss. Folgendes ist meine Idee

r() --------------------
\(\;\;\;\;\;\;\)<[], \(\sigma\)> \(\Downarrow\) []

\(\;\;\;\;\;\;\)<a, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) a \(\;\;\;\;\)<l, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) l
r:: ------------------------------------ k ist die zusammengesetzte Liste aus a und l
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)<a :: l, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) k

Ich bin mir sehr unsicher, ob die gegebenen Listenoperationen zum benutzen oder potentielle Kalkülregeln sind.

r1chard
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von r1chard »

plo1234 hat geschrieben:Wieder aus der FoCWS0708_Pruefung.pdf
Diesmal Aufgabe 3a:

Bin mir da irgendwie nicht ganz sicher wie das ganze aussehen muss. Folgendes ist meine Idee

r() --------------------
\(\;\;\;\;\;\;\)<[], \(\sigma\)> \(\Downarrow\) []

\(\;\;\;\;\;\;\)<a, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) a \(\;\;\;\;\)<l, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) l
r:: ------------------------------------ k ist die zusammengesetzte Liste aus a und l
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)<a :: l, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) k

Ich bin mir sehr unsicher, ob die gegebenen Listenoperationen zum benutzen oder potentielle Kalkülregeln sind.
Da solltest du ja eine Liste in eine Folge umwandeln(, also Runde Klammern bei der Folge nutzen)
ich würde diese Kalkülregeln benutzen:

\(r() \Large { {}\over{<[\ ],\ \sigma>\ \Downarrow\ (\ )} }\)

\(r::\Large { {<l,\ \sigma>\ \Downarrow \ n}\over{<a\ ::\ l,\ \sigma>\ \Downarrow\ (a,\ n)} }\)

das a aus der 2ten regel muss man ja nicht zu einer Folge auswerten, weil es schon ein einzelnes Element ist

eintopf
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von eintopf »

r1chard hat geschrieben:
plo1234 hat geschrieben:Wieder aus der FoCWS0708_Pruefung.pdf
Diesmal Aufgabe 3a:

Bin mir da irgendwie nicht ganz sicher wie das ganze aussehen muss. Folgendes ist meine Idee

r() --------------------
\(\;\;\;\;\;\;\)<[], \(\sigma\)> \(\Downarrow\) []

\(\;\;\;\;\;\;\)<a, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) a \(\;\;\;\;\)<l, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) l
r:: ------------------------------------ k ist die zusammengesetzte Liste aus a und l
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)<a :: l, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) k

Ich bin mir sehr unsicher, ob die gegebenen Listenoperationen zum benutzen oder potentielle Kalkülregeln sind.
Da solltest du ja eine Liste in eine Folge umwandeln(, also Runde Klammern bei der Folge nutzen)
ich würde diese Kalkülregeln benutzen:

\(r() \Large { {}\over{<[\ ],\ \sigma>\ \Downarrow\ (\ )} }\)

\(r::\Large { {<l,\ \sigma>\ \Downarrow \ n}\over{<a\ ::\ l,\ \sigma>\ \Downarrow\ (a,\ n)} }\)

das a aus der 2ten regel muss man ja nicht zu einer Folge auswerten, weil es schon ein einzelnes Element ist
erste Regel habe ich auch, zweite sieht bei mir wie folgt aus:

\(r::\Large { {<hd(l),\ \sigma>\ \Downarrow \ n_1\ \ \ <tl(l), \sigma> \Downarrow (n_2, ..., n_k)}\over{<l,\ \sigma>\ \Downarrow\ (n_1, ...,n_k)} }\)

finde deine auch gut, allerdings habe ich bewusst in der Konklusion auf der Syntax Seite kein a::l, da in der Aufgabenstellung <l, \(\sigma\)> \(\Downarrow\) (n1, ..., nk) gefordert war

plo1234
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Re: Lösungsvorschlag "Beispielhafte Klausuraufgaben"

Beitrag von plo1234 »

Ach, das es hier um die Umwandlung von Liste zu Folge geht, habe ich total übersehen.

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