Hist(TS) - Definition

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glowhand
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Hist(TS) - Definition

Beitrag von glowhand »

Hallo!
Ich verstehe nicht so richtig die Definition von Hist(TS):
Bild
1. Was hat das Minus zwischen h(2*n) und h(2*n+1) zu bedeuten?
2. Berücksichtigt die Definition auch h(1)?
3. Kann vielleicht einer nochmal informell erklären, was eine Historie sein soll? Ist das eine unendliche Trace oder eine maximal lange Trace (was oft unendlich sein kann, aber ja sein nicht muss*) oder etwas ganz anderes?

*Beispiel:
(q0,a,q1); (q1,b,q2); (q2,c,q3)
=> ist hier a->b->c eine Historie? Also, laut Foliendefinition ist eine Historie ja unendlich, also ist die Antwort wohl nein. Aber ich frage sicherheitshalber nach. Gibt es für ein solches TS also ggf keine Historie?

Liebe Grüße,
Christian.

ami_05
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Re: Hist(TS) - Definition

Beitrag von ami_05 »

...aufpassen, dort existiert kein Minus. Wenn ich mich nicht irre, es ist eine Transition vom Zustand, der an der Stelle h(2*n) ist mit dem Ereignis von der Stelle h(2*n+1) zum Zustand, der sich an der Stelle h(2*n+2) befindet

empe
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Re: Hist(TS) - Definition

Beitrag von empe »

glowhand hat geschrieben: *Beispiel:
(q0,a,q1); (q1,b,q2); (q2,c,q3)
=> ist hier a->b->c eine Historie? Also, laut Foliendefinition ist eine Historie ja unendlich, also ist die Antwort wohl nein. Aber ich frage sicherheitshalber nach. Gibt es für ein solches TS also ggf keine Historie?
Ich betrachte Spuren und Historien als Werkzeuge, die man zum Modellieren verwenden kann. Man benutzt sie dann, wenn es einem geschickt erscheint. Bei so einem einfachen Beispiel bieten sich eher Spuren an.
Wenn du willst, kannst du auch eine Historie verwenden. Allerdings: Historien sind unendlich. Es sind totale Funktionen von den natürlichen Zahlen nach \((S \cup E)\). Du müsstest dann in deinem Beispiel für alle Zahlen > 2 auch noch Funktionswerte definieren, wie auf Folie 10.19 beschrieben.

k_b
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Re: Hist(TS) - Definition

Beitrag von k_b »

Hallo,
glowhand hat geschrieben:Berücksichtigt die Definition auch h(1)?
Ja, h(1) wird berücksichtigt. In deinem Beispiel wäre h(1) = h'(2*1) = a (siehe Modul 10, Folie 18)
Einfach nur in der Historie von Null anfangen zu zählen bis du bei 1 bist und das ist dann dein h(1). Wobei, damit deine Historie richtig wird musst du noch definieren, dass für alle n > 2 die folgenden den selben Wert haben wie h(2) bzw. den Wert des Terminierungssymbols haben (Modul 10, Folie 19). Das ist ja auch das, was empe meinte.
glowhand hat geschrieben: Was hat das Minus zwischen h(2*n) und h(2*n+1) zu bedeuten?
Bzgl. dessen sehe ich es genauso wie ami_05.
glowhand hat geschrieben:Kann vielleicht einer nochmal informell erklären, was eine Historie sein soll? Ist das eine unendliche Trace oder eine maximal lange Trace (was oft unendlich sein kann, aber ja sein nicht muss*) oder etwas ganz anderes?
Eine Historie ist eigentlich unendlich. Das hast du richtig erkennt. SIe kann im Wechsel Zustände und Ereignisse, nur Ereignisse (dann Ereignishistorie) oder nur Zustände (dann Zustandshistorie) enthalten. Da Historien ersteinmal im Grunde unendlich sind können sie zur modellierung von nicht terminierenden AUsführungen eingesetzt werden, aber man kann sie auch dazu "zwingen" zu terminieren, indem man einfach oben genanntes Terminierungssymbol einführt. Ab dieser Einführung sein Historien eigentlich nichts anderes als Spuren.

Es war nur wichtig Historien einzuführen, um Nicht-Terminierendes modellieren zu können. Nach unserer Definition von endlichen Folgen/Spuren müsste eine unendliche Folge/Historie ein unendliches Tuppel - also ein Tuppel mit unendlich vielen Elementen sein. Nachdem das bei Tuppeln nicht geht, brauchten wir eine andere Definition von Folgen. Diese haben wir mit der Definition über eine Funktion bekommen. Mit dieser Definition konnten wir Nicht-Terminierendes mit unendlichen Folgen(=Historien) modellieren. Nachdem aber die Definition sehr ähnlich sind Historien haben die ganzen natürlcihen Zahlen als Definitionsbereich und Spuren nur eine Teilmenge von den natürlichen Zahlen, können wir wie oben schon gesagt, Historien dazu "zwingen" zu terminieren.
Wobei ich mir ehrlich gesagt bei dem Grund, warum ein unendliche s Tuppel nicht geht , nicht sicher bin; deswegen habe ich ihn auch nicht geschrieben.
Falls jemand den Grund sicher weiß, wäre es super, wenn derjenige nochmal auf mich antworten könnte.

Danke schonmal ;)
Zuletzt geändert von k_b am 9. Mär 2010 00:58, insgesamt 1-mal geändert.

kutschke
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Re: Hist(TS) - Definition

Beitrag von kutschke »

k_b hat geschrieben:Hallo,
glowhand hat geschrieben:Berücksichtigt die Definition auch h(1)?
Ja, h(1) wird berücksichtigt. In deinem Beispiel wäre h(1) = b
Einfach nur in der Historie von Null anfangen zu zählen bis du bei 1 bist und das ist dann dein h(1). Wobei, damit deine Historie richtig wird musst du noch definieren, dass für alle n > 2 die folgenden den selben Wert haben wie h(2) bzw. den Wert des Terminierungssymbols haben (Modul 10, Folie 19). Das ist ja auch das, was empe meinte.
Nein, falsch, h(1) = a, da Historien die Zustände und die Ereignisse enthalten. Daher ist h(0) = q0, h(1) = a, h(2) = q1, h(3) = b usw. Es gibt allerdings auch Ereignisshistorien für die das dann natürlich nicht gilt.
k_b hat geschrieben: Wobei ich mir ehrlich gesagt bei dem Grund, warum ein unendliche s Tuppel nicht geht , nicht sicher bin; deswegen habe ich ihn auch nicht geschrieben.
Falls jemand den Grund sicher weiß, wäre es super, wenn derjenige nochmal auf mich antworten könnte.

Danke schonmal ;)
Das liegt an der Definition des Kreuzproduktes. Durch die rekursive Definition mit der Indexmenge N sind nur endliche Tupel erlaubt. Man könnte das auch anders definieren wenn man ein "unendliches Tupel" will (in der Rekusion den Index immer größer werden lassen zum Beispiel). Aber warum würde man das einer Funktion vorziehen??

k_b
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Re: Hist(TS) - Definition

Beitrag von k_b »

kutschke hat geschrieben:k_b hat geschrieben:
Hallo,

glowhand hat geschrieben:
Berücksichtigt die Definition auch h(1)?

Ja, h(1) wird berücksichtigt. In deinem Beispiel wäre h(1) = b
Einfach nur in der Historie von Null anfangen zu zählen bis du bei 1 bist und das ist dann dein h(1). Wobei, damit deine Historie richtig wird musst du noch definieren, dass für alle n > 2 die folgenden den selben Wert haben wie h(2) bzw. den Wert des Terminierungssymbols haben (Modul 10, Folie 19). Das ist ja auch das, was empe meinte.

Nein, falsch, h(1) = a, da Historien die Zustände und die Ereignisse enthalten. Daher ist h(0) = q0, h(1) = a, h(2) = q1, h(3) = b usw. Es gibt allerdings auch Ereignisshistorien für die das dann natürlich nicht gilt.
Ich gestehe, das habe ich unglücklich aufgeschrieben. Ich meinte natürlich nicht die h(n) Funktion für Spuren, sondern ich meinte das h(n) der Ereignisspur. Ereignisspuren haben ja auch ein h(n). Das h(n) der "normalen" Spur mit Zuständen und Ereignissen wäre falsch denn die Bedingungen die gefordert werden gelten ja bei einer Ereignisspur nicht.

Aber du hast recht kutschke, h(1) = b ist falsch. Da ist mir ein Fehler unterlaufen. Tut mir Leid für die anfängliche Fehlinfo ;) Hab den Fehler auch in meinem ersten Post ausgebessert

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