H2 c Rundungsverfahren

onbes
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H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von onbes »

Moin moin,

es geht um die Aufgabe H2 c. Da soll 0,3 in eine binäre Gleitkommazahl umgewandelt werden.
Mir ist nicht ganz klar wie gerundet werden soll (Rundungsmodus) bei dieser Aufgabe (die Mantise geht gegen +Unendlich)
1. nirgendswo erwähnt wird wie
2. in der Vorlesung ich dies bezüglich auch nichts gehört habe.

Meine Idee:
Laut wiki soll man bei "gegen +Unendlich" "aufrunden". Dann habe ich mal auf 1,3 aufgerundet. Somit habe ich nun auch eine Möglichkeit der Normalisierung, aber die 0,3 kann ich weiterhin nicht darstellen...
Oder sollte lieber auf 1,0 gerundet werden? Für Hinweise bin ich sehr dankbar.

Gruß

onbes

nico_ba
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Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von nico_ba »

Hallo Onbes,

mein Hintergedanke in der Aufgabe war folgender:

Im ersten Schritt wandele ich die Dezimalzahl in eine duale Festkommazahl ohne Vorzeichen um.

D.h. bei 0,3 wende ich dieses Verfahren auf Vorkommastelle und Nachkommastelle an.
Die Vorkommastelle binär darzustellen dürfte ja recht einfach sein :wink:

Danach nehme ich den Wert vermindert um die Vorkommastelle d.h. im Prinzip eigentlich wieder die 0,3 da so oder so eine 0 vor dem Komma steht.

Nun nehme ich diesen Wert die 0,3 *2 das sieht dann alles wie folgt aus:

0,3*2 = 0,6 -0
0,6*2 = 1,2 -1
0,2*2 = 0,4 -0
0,4*2 = 0,8 -0
0,8*2 = 1,6 -1
0,6*2 = 1,2 (durch 1,0 ersetzt) -1 <----- An dieser Stelle würde sich nun alles bis ins unendliche wiederholen d.h. ich Runde an dieser Stelle auf 1,0 ab.

Nun nehme ich mir den Binärwert des Vorzeichens und den der Nachkommastelle d.h. im genauen müsste da dann Vorzeichen,010011 stehen.

Hoffe das hat dir weitergeholfen bzw. wäre nett wenn es evtl. noch Feedback von jmd. anderem gibt da ich auch nicht weiss ob es so zu 100% richtig ist.

Lg,

onbes
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Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von onbes »

Moin,

in welchem IEEE 754 Modus hast du gerundet und wieso?

Danke
onbes

mw1039
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Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von mw1039 »

Hi,

in dieser Aufgabe spielt es keine Rolle welchen Rundungsmodus ihr (an der letzten Mantissenstelle) benutzt. An der letzten Mantissenstelle kann sich euer Ergebnis dann zwar vom Loesungsvorschlag unterscheiden, aber die generelle Einsicht, die man durch diese Aufgabe bekommen soll, ist nicht vom Rundungsmodus abhaengig.

Viele Gruesse,

Michael Waechter

onbes
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Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von onbes »

hm...
kannst du mir einen Hinweis geben? :-)

mw1039
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Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von mw1039 »

Du kannst z.B. erstmal pruefen, ob \(2^{-1}\) in die 0.3 reinpasst. Wenn es passt, setzt du in der Mantisse eine 1 und ziehst \(2^{-1}\) von der 0.3 ab. Wenn es nicht passt, setzt du eine 0 und ziehst nichts ab. Anschliessend das selbe mit \(2^{-2}\), usw.. Wie du am Ende rundest, ist wie gesagt nicht wichtig.
Der oben beschriebene Weg in jedem Schritt mit 2 zu multiplizieren und zu schauen ob 1 reinpasst, wie es auch Prof. Goesele in der Vorlesung vorgeschlagen hat, ist aber genauso richtig.

Oder meintest du einen Hinweis auf die Erkenntnis aus der Aufgabe?

Viele Gruesse,
Michael

onbes
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Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von onbes »

Hey,

ja, ich meinte ein Hinweis richtung der Erkenntnis :-)

ez22
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Registriert: 28. Mär 2011 14:52

Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von ez22 »

noch eine Ansicht,

man hat ja 32 und 64 Bit-Formate der Gleitkommazahlen... Um die möglichst äquivalente Zahl zu bekommen, hat man eine Möglichkeit einfach die Mantesse zu befüllen bis sie zu Ende ist (im 32 Bit sind es 23), somit erfolgt die Rundung beim letzten Bit der Mantisse.

Wäre eine gute Frage für die Vorlesung

mfg

mw1039
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Re: H2 c Rundungsverfahren

Beitrag von mw1039 »

Die Erkenntnis der Aufgabe habt ihr eigentlich schon, dadurch dass ihr in diesem Thread nach dem Rundungsverfahren fragt: In Dezimal koennen Zahlen schoen und kurz aussehen und in IEEE 754 kann es trotzdem noetig sein zu runden und man kann die Zahl moeglicherweise nur approximieren. Haengt aber vom Einzelfall ab, ihr muesst das Ergebnis also trotzdem noch ausrechnen ;)

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