Hausübung 5.3

mherrmann
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Hausübung 5.3

Beitrag von mherrmann »

Hallo zusammen!

Ich habe mich gerade gefragt ob ich in der b) davon ausgehen kann, dass

\([t1 \equiv t2] \in Th(A)\)

nur ein Teil der Theorie, nämlich nur der Teil aller Gleichungen und nicht z.B. der Teil der Formeln ist.

Und bei der c) habe ich mich gefragt ob es stimmt, dass wenn eine Gleichung \([t1 \equiv t2] \in \epsilon (\Sigma , \emptyset)\), dass es sich hierbei um eine geschlossene Formel handeln muss?

Grüße

PS: Habe kein großes Epsilon in Tex gefunden...

aderhold
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Re: Hausübung 5.3

Beitrag von aderhold »

Die Frage zu (b) verstehe ich nicht ganz. Alle Elemente der Theorie sind Formeln. Die Behauptung aus Aufgabenteil (b) kann man auch so formulieren:

[Erster Satz wie bisher.] Wenn für alle \(\phi \in \mathcal{E}(\Sigma, \mathcal{V}) \cap \mathit{Th}(A)\) auch \(\phi \in \mathit{Th}(B)\) gilt, dann ist \(B\) ebenfalls initial.
mherrmann hat geschrieben:Und bei der c) habe ich mich gefragt ob es stimmt, dass wenn eine Gleichung \([t1 \equiv t2] \in \epsilon (\Sigma , \emptyset)\), dass es sich hierbei um eine geschlossene Formel handeln muss?
Richtig, variablenfreie Gleichungen sind insbesondere geschlossene Formeln.
mherrmann hat geschrieben:PS: Habe kein großes Epsilon in Tex gefunden...
Das große Epsilon ist ein \mathcal{E}.

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