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In der Übung 2.1 (c) braucht man ja eine Information, die vorgibt, dass das letzte Element des Tripels \(\Sigma^*\times\Sigma^*\times\Sigma^*\) zu Anfang leer sein muss. Kann man diese Bedingung ebenfalls als Regel schreiben? Beispielsweise so: \(\frac{ }{\alpha, \beta, \epsilon}(Con)\).

Entsprechend könnte man dann auch die Information, wann man mit einem Kalkülbeweis fertig ist,a ls Regel formulieren. Bspw.: \(\frac{\epsilon, \beta, \gamma}{ }(Ax)\)

Nach Folie 5 aus Kapitel 4 wird ein Kalkül durch Angabe einer formalen Sprache, Regeln und den mittels der Regeln gebildeten Herleitungen definiert. Dabei beschreiben die Regeln mögliche Transformationen zwischen Wörtern der formalen Sprache des Kalküls. Somit sind keine Regeln in der von Ihnen angegebenen Form möglich.

Die beiden beschriebenen Probleme lassen sich aber durch den Herleitungsbegriff und die Semantik lösen. So wird im Lösungsvorschlag definiert, dass Herleitungen zu einem Paar mit einem Tripel starten, dessen letzte Komponente das leere Wort ist und dass eine Herleitung, die mit einem speziellen Tripel endet, zum Beweis der Teilkettenbeziehung genügt.