Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

MaMaj
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Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von MaMaj »

Hallo,

ich habe eine Frage zum Induktionsaxiom bei der h-Prozedur der Aufgabe 4.4.
In der Musterlösung wird ganz unten aus der Konjunktion aller Teilaxiome geschlossen, dass "Für alle k aus list[@I] h(k) > 0" gilt.
Ist der Typ der Liste (@I) richtig? Die Liste war bis dahin vom Typ Nat!
Falls es richtig ist, wieso ist es plötzlich ein @I? Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass aus der Gültigkeit aller Axiome die über die Liste vom Typ Nat geführt wurden, die Gültigkeit für einen beliebigen Typen hervorgeht!

Lieben Gruß

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luecketi
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Re: Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von luecketi »

Wir haben uns in unserer Gruppe darauf geeinigt, dass dort eigentlich nicht der Generic stehen sollte. Weil inkonsistent zum Rest.

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Ibliss
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Re: Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von Ibliss »

MaMaj hat geschrieben:...
Ist der Typ der Liste (@I) richtig? Die Liste war bis dahin vom Typ Nat!
Falls es richtig ist, wieso ist es plötzlich ein @I? Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen, dass aus der Gültigkeit aller Axiome die über die Liste vom Typ Nat geführt wurden, die Gültigkeit für einen beliebigen Typen hervorgeht!

Lieben Gruß
Gute Augen!
Ich habe dies total übersehen. Bin auch der Meinung dass es sich hierbei um einen Fehler handelt.
"Honesty is the first chapter in the book of wisdom.
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oren78
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Re: Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von oren78 »

ja, ist ein typo...passiert halt ;-)
"Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die wichtigste sein.", Stanisław Jerzy Lec

björnP
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Re: Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von björnP »

Ich denke auch das es ein Fehler ist, aber was mich mehr beim Induktionsaxion interessiert ist die erste Zeile:

Für alle k:list[Nat] ?ø(k) => h(k) > 0

Wie kann das sein??? Wenn die Bedingung gilt, dann wird doch der Exception Guard zu true ausgewertet und dadurch wird doch nicht h(k) > 0

Oder habe ich etwas falsch verstanden???

Simon Siegler
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Re: Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von Simon Siegler »

Natürlich muss es "ℕ" statt "@I" heissen, wie schon festgestellt wurde.
björnP hat geschrieben:Für alle k:list[Nat] ?ø(k) => h(k) > 0

Wie kann das sein??? Wenn die Bedingung gilt, dann wird doch der Exception Guard zu true ausgewertet und dadurch wird doch nicht h(k) > 0
Genau, dieser Fall der Induktion führt zu einer Formel die weder wahr noch falsch ist. Insbesondere ist schon die Formel "∀ k : list[ℕ] h(k) > 0" weder wahr noch falsch.

Schalli
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Re: Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von Schalli »

Hi, ich hab ne Frage zur Lösung des Induktionaxioms für die Funktion g:
In dem Axiom heist es überall das die Funktion g(n, m) > 0 sei, was ja aber nicht richtig ist, da für ?0(n) => g(n, m) = 0 ist?

Simon Siegler
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Re: Präsenzübung 4 - Aufgabe 4.4

Beitrag von Simon Siegler »

Die Aufgabe ist, das Induktionsaxiom für den Beweis von \(\forall n, m.\; g(n,m) > 0\) mit Induktion nach der Relationenbeschreibung von g anzugeben. Das Induktionsaxiom ist in diesem Falle trivialerweise erfüllt, da, wie Sie festgestellt haben, bereits die Hypothesen der Implikation falsch sind. Darüber hinaus ist das Induktionsaxiom nach der Relationenbeschreibung einer terminierenden Prozedur immer wahr.

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