Frage zur Hausübung 3.1

adam
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Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von adam »

Hallo,

ich habe eine Frage zur ersten übung: kann ich die Funktion max so deuten: ALPHAmax(n,m) = n, wenn n = m
sonst karo

ich hoffe ihr habt meine frage verstanden.

baerchen
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von baerchen »

im hinweis steht doch, dass alpha_max definiert ist als konstant raute, ich denke also dass es keine ausnahme für n = m gibt

edit:

was ich mich allerdings wirklich frage, ob wir >= wie gehabt interpretieren sollen. eigentlich ist es ja als bestandteil der signatur noch ohne bedeutung und wir könnten es frei belegen...
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aderhold
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von aderhold »

Wie \(\alpha_{\mathit{max}}\) definiert ist, steht in der Tat bereits im Aufgabentext. Hierüber braucht man sich also nicht den Kopf zu zerbrechen.
baerchen hat geschrieben:was ich mich allerdings wirklich frage, ob wir >= wie gehabt interpretieren sollen. eigentlich ist es ja als bestandteil der signatur noch ohne bedeutung und wir könnten es frei belegen...
Der Hinweis "wie üblich deuten" will sagen, dass man \(\geq\) auf natürlichen Zahlen ohne irgendwelche Tricks als "größer als oder gleich" deuten kann. Zur Lösung der Aufgabe muss man sich also nur über die Sonderfälle (d. h. ein Wert ist "Raute") Gedanken machen.

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Anne
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von Anne »

Hm, ich hänge gerade an der Definition von größer-gleich für die Raute.
Um die ersten beiden Formeln zu erfüllen, müsste ich Raute als größer-gleich alle anderen Werte definieren, da max(x,y) = Raute für alle x,y aus nat und max(x,y) größer-gleich x, also Raute größer-gleich x für alle x Element nat.
Wenn ich dann aber die dritte Formel erfüllen will, muss ich dafür sorgen, dass z größer-gleich x und z größer-gleich y für alle x, y, z aus nat nie wahr wird, oder sicherstellen, dass z größer-gleich max(x,y), also größer-gleich Raute ist. Das geht nur dann, wenn Raute nicht der größte Wert ist, oder wenn z größer-gleich x und z größer-gleich y nur dann gilt, wenn z = Raute ist, d.h. zu jedem x aus nat gibt es nur einen Wert y mit y größer-gleich x, nämlich y = Raute - y größer-gleich x ist true für y=Raute, sonst false.
Und dann ist Formel 4 (phi 3) nicht mehr erfüllt, außerdem ist das dann keine Definition von größer-gleich über das "normale" größer-gleich auf den natürlichen Zahlen mehr...
Irgendwie weiß ich da gerade nicht so wirklich weiter. Kann mir irgendwer helfen?
Viele Grüße
Anne

yourmaninamsterdam
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von yourmaninamsterdam »

Ich glaube, eine komplexe Definition für \({\alpha}_{\ge}\) ist nicht notwendig. Eine Definition, die die beiden Eingabewerte irgnoriert, erfüllt den Zweck genausogut und erfüllt alle Formeln...

aderhold
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von aderhold »

yourmaninamsterdam hat geschrieben:Eine Definition, die die beiden Eingabewerte irgnoriert, erfüllt den Zweck genausogut und erfüllt alle Formeln...
Wie kann eine Funktion denn Eingabewerte ignorieren :?: Sie muss für jede Eingabe einen Ergebniswert liefern, also auch wenn eine Raute hereinkommt. Dass die Deutungsfunktion nicht "komplex" sein muss, kann ich jedoch bestätigen :wink:
Anne hat geschrieben:Um die ersten beiden Formeln zu erfüllen, müsste ich Raute als größer-gleich alle anderen Werte definieren, [...]

Wenn ich dann aber die dritte Formel erfüllen will, [...] Das geht nur dann, wenn Raute nicht der größte Wert ist, oder wenn [...]
Es wird nicht verlangt, dass sich die Raute in die natürlichen Zahlen "einordnen" lässt. Das heißt, man muss sie weder als "unendlich" auffassen noch als "-1". Anders (bzw. bildlich) ausgedrückt, die Raute kann sich mal vorne und mal hinten an die natürlichen Zahlen anstellen, so wie man es gerade braucht und es durch die Formeln gedeckt ist.

Formaler ausgedrückt: \(\geq\) stellt nicht notwendigerweise eine Ordnungsrelation dar. Ihre Deutung muss nur reflexiv (\(\phi_3\)) und antisymmetrisch (\(\phi_4\)) sein, aber nicht transitiv. Fehlende Transitivität bedeutet, nicht so genau auf eine Position festgelegt zu sein.

baerchen
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von baerchen »

kurze frage, T_sigma in aufgabe 3.2c meint die menge der Grundterme wie in Kapitel 2 der Folien oder was anderes?

EDIT: hat sich erledigt, gemeint ist eine Termalgebra nach Kapitel 3
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blowfish
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von blowfish »

aderhold hat geschrieben:Wie kann eine Funktion denn Eingabewerte ignorieren
in dem sinne, dass z.b. max unabhängig von den argumenten immer die route zurückliefert, kann auch die größer-gleich relation unabhängig von den argumenten immer einen bestimmten wert zurück geben (ich verrat jetzt nicht, welchen :roll: ) und damit alle formeln in der menge erfüllen.
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von baerchen »

brauche mal hilfe bei der 3.2f

was muss ich genau zeigen um zu beweisen dass A/=initial ist?
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von aderhold »

baerchen hat geschrieben:3.2f was muss ich genau zeigen um zu beweisen dass A/=initial ist?
Nichts anderes als das, was in Übung 5 drankam. Nicht umsonst haben wir das Thema dort in verschiedenen Varianten geübt...

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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von Rinderhack »

blowfish hat geschrieben:
aderhold hat geschrieben:Wie kann eine Funktion denn Eingabewerte ignorieren
in dem sinne, dass z.b. max unabhängig von den argumenten immer die route zurückliefert, kann auch die größer-gleich relation unabhängig von den argumenten immer einen bestimmten wert zurück geben (ich verrat jetzt nicht, welchen :roll: ) und damit alle formeln in der menge erfüllen.
Widerspricht das dann nicht der normalen Deutung ohne zu tricksen?

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blowfish
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von blowfish »

ich interpretiere einen hinweis als hilfestellung, nicht als obligatorischen lösungsweg. ist ja auch nur ne kleine vereinfachung.
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von aderhold »

Rinderhack hat geschrieben:
blowfish hat geschrieben:[...] kann auch die größer-gleich relation unabhängig von den argumenten immer einen bestimmten wert zurück geben
Widerspricht das dann nicht der normalen Deutung ohne zu tricksen?
Zweimal "Ja": 1. Ja, es widerspricht dem in der Aufgabe angegebenen Hinweis. 2. Ja, der Hinweis ist nicht verbindlich, sondern als Hilfe gedacht, um möglichst schnell zu einer geeigneten Algebra zu finden.

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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von Johannes Dorn »

Bezieht sich die Aufgabe b) auf die von uns erstellte Algebra?
In der Musterlösung der Präsenzübung 4 scheint hier mit einer neuen, nicht angegebenen Algebra gearbeitet zu werden.

aderhold
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Re: Frage zur Hausübung 3.1

Beitrag von aderhold »

Johannes Dorn hat geschrieben:Bezieht sich die Aufgabe b) auf die von uns erstellte Algebra?
Nein.
Johannes Dorn hat geschrieben:In der Musterlösung der Präsenzübung 4 scheint hier mit einer neuen, nicht angegebenen Algebra gearbeitet zu werden.
Und das aus gutem Grund: Gemäß Definition 2/12 ist zu zeigen, dass alle Algebren, die \(\Phi \cup \{\phi_4\}\) erfüllen, auch \(\psi\) erfüllen.

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