Übung 1 G2, b

boobies
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Übung 1 G2, b

Beitrag von boobies » 31. Jul 2011 10:01

ist die 2. Menge nicht die Teilmenge von der 4.?
Außerdem kapiere ich nicht, enthält M nur die drei Mengen a,b und c, oder sie außer der drei noch unendlich viele Mengen hat?

arne.lottmann
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Re: Übung 1 G2, b

Beitrag von arne.lottmann » 31. Jul 2011 12:49

Ja, die zweite Menge ist eine Teilmenge der vierten. Beweis: Sei \(x \in A \cap (M \setminus B) \Rightarrow x \in A \wedge x \in (M \setminus B) \Rightarrow x \in (M \setminus A) \cup (M \setminus B)\).
Zur zweiten Frage: M ist eine völlig beliebige Menge, d.h. sie kann z.B. unendlich viele Elemente enthalten (\(\mathbb{N}\)), genau eins... total egal für die Aufgabenstellung. Die Aussagen beziehen sich dann auch auf drei völlig beliebige Teilmengen A, B und C. Wie groß diese Teilmengen sind, ob sie gleich sind oder disjunkt ist für die Aufgabe wieder ganz egal. Es geht nur darum, dass man sich mit Beweisen wie meinem von oben beschäftigt.
Was sich bei Mengen immer anbietet um sich Teilmengenbeziehungen klar zu machen ist einfach, sich die Mengen als Kreise (o.ä.) aufzumalen und dann z.B. die Schnittmenge oder die Vereinigung zu markieren.

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