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Hausübung

Verfasst: 18. Okt 2006 16:08
von fhenge
Hallo,

ich kapiere nicht wie ich bei Aufgabe H1 (a) vorgehen muss?

Aufgabe:

f1: R --> R, x -->3x+29

wäre gut wenn einer helfen kann!!

Danke!!

Flo

Verfasst: 18. Okt 2006 16:18
von blowfish
Hi,
also, ich hab sie selber noch nicht gemacht, aber es steht da, dass du sie auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität untersuchen sollst. sowas solltest du bei ner frage mit angeben, damit alle wissen, wobei du da eigentlich hilfe brauchst.
und wo genau ist jetzt deine frage? weißt du, was diese 3 Wörter bedeuten? (war in der Vorlesung.) dann gehst du einfach bei jeder Funktion durch und untersuchst alle 3 dinge. so was ähnliches war auch schon bei der gruppenübung dran (siehe G2). musst halt versuchen heraus zu kriegen, wie viele x-werte es für jedes f(x) geben kann und daraus die eigenschaft (injektiv, surjektiv, bijektiv) ableiten.

Verfasst: 18. Okt 2006 16:44
von 7mSeni
Zeichne dir mal die Funktion hin. Vielleicht kommst du dann drauf.

Verfasst: 19. Okt 2006 10:57
von E.d.u.
oder du beschreibst formal was injektivität und surjektivität sind. Z.b. bei injektivität ist es so, dass für alle x und x' von R (Bildmenge) gilt, dass wenn f(x) = f(x'), dann x = x' .
Dann formst du die Gleichungen die du bekommst so um, dass am ende du x = x' hast.

Bei surjektivität auch so, nur ist die definition hier anders, und zwar,: fuer alle x von R (Bildmenge) gibt es ein x' von R (Urbildmenge), so dass f(x') = x
Dann ersetzt du f(x') durch die "eigentliche" funktion und formst das so um, dass x' "alleine links" steht, so dass x' durch x definiert wird.

Ich hoff ich hab mich einigermassen verständlich ausgedrückt.

Bei beiden muss man die Urbild- und Bildmengen beachten. Sie ändern sich ja und da ändert sich evtl. die Injektivität und/oder Surjektivität

Wenn man zeigen will, dass eine funktion NICHT injektiv oder NICHT surjektiv ist, muss man ein gegenbeispiel finden wo die Injektivität- bzw Surjektivitätbedingung verletzt wird. Das reicht dann.

Verfasst: 20. Okt 2006 20:16
von oLman
Kann man sich wenn man Injektivität + Surjektivität einer Abbildung nachgewiesen hat darauf berufen und somit die Funktion als Bijektiv darstellen oder muss man auch eine gesonderte Beweisführung für Bijektivität ausführen (Umkehrabbildung bilden oder so).... ?

Gruß
oLi

Verfasst: 20. Okt 2006 20:52
von yagami
Hallo,

eine Funktion ist Bijektiv gerade dann wenn sie ist so wohl injektiv als auch surjektiv (Äquivalenz).das heisst braucht man nichts mehr nachzuweisen

Med.h

Verfasst: 20. Okt 2006 21:31
von oLman
Alles klar danke.. ist mir auch klar dass sie bijektiv ist falls sie injektiv und surjektiv ist. wollte nur nochmal nachfragen ob noch ne extra beweisführung nötig is...

also nochmal danke

Verfasst: 22. Okt 2006 16:19
von Alisha
hi,

vielleicht hilft euch dies ja weiter....man kann die Injektivität am besten durch einen widerspruchsbeweis beweisen. Umgangssprachlich ist eine funktion genau dann Injektiv wenn du für verschiedene x-werte auch verschiedene y-werte bekommst, d.h unterschiedliche Urbilder(x) haben auch unterschiedliche Bilder(y). Also falls x1 != x2 dann auch f(x1) != f (x2)..........Bei der H1 a)......wir nehmen an dass es ein x1 und ein x2 existiert wobei x1 != x2 für die gilt das f(x1) = f (x2). Wir können dann die funktion gleichstellen wobei wir auf der einen seite für das x, x1 und auf der anderen seite x2 einsetzen.....wenn mann dann die gleichung nach x auflöst bekommt man x1=x2...und dies ist ein widerspruch zu unserer annahme........d.h dass die funktion injektiv ist...so das müsste fürs erste reichen :wink:

Verfasst: 22. Okt 2006 19:53
von blowfish
wozu der widerspruchsbeweis?
du kannst auch einfach sagen f(x1)=f(x2), einsetzen und bekommst x1=x2 raus. beweis fertig!

Verfasst: 23. Okt 2006 18:34
von blowfish
ne frage noch: hab grad gesehen, dass in der aufgabe steht: "....und geben Sie auch jeweils das Bild der Funktion an."
ok, was is damit gemeint? ich dachte das bild wäre x->....
aber das steht doch schon da, warum nochmal extra angeben....hä?

Verfasst: 23. Okt 2006 20:03
von mantra
Bei einer Funktion \(f: A \rightarrow B\) ist B nur der Wertebereich. Das Bild ist dann die Menge aller tatsächlich erreichten Punkte.
Für \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^2\) ist der Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen. Das Bild sind aber nur die reellen Zahlen >=0.

Verfasst: 23. Okt 2006 21:49
von Tapion
Deine Aussage verwirrt mich jetzt irgendwie.
Wie notiert man denn das Bild einer Funktion nun?
Sagen wir, Beispielsweise an der Funktion \(f(x) = \sqrt{x}\).
für \(x \in [2, \infty[\) und \(y \in R\)

Verfasst: 23. Okt 2006 23:18
von blowfish
mantra hat geschrieben:Bei einer Funktion \(f: A \rightarrow B\) ist B nur der Wertebereich. Das Bild ist dann die Menge aller tatsächlich erreichten Punkte.
Für \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^2\) ist der Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen. Das Bild sind aber nur die reellen Zahlen >=0.
danke, das bringt etwas klarheit!

Verfasst: 24. Okt 2006 10:58
von E.d.u.
torstensillus hat geschrieben:Deine Aussage verwirrt mich jetzt irgendwie.
Wie notiert man denn das Bild einer Funktion nun?
Sagen wir, Beispielsweise an der Funktion \(f(x) = \sqrt{x}\).
für \(x \in [2, \infty[\) und \(y \in R\)
ich denke \(x \in [\sqrt{2}, \infty ]\) oder?