Wie wars?

mahi
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Wie wars?

Beitrag von mahi » 14. Mär 2013 17:41

Wie wars ? :D

mahi
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Re: Wie wars?

Beitrag von mahi » 14. Mär 2013 17:43

Wie habt ihr bei der Aufgabe "Beweisen oder widerlegen Sie" geantwortwt?

FALSCH WAHR FALSCH WAHR ??

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Re: Wie wars?

Beitrag von der Interpeter » 14. Mär 2013 18:57

Öhm, kann sein? ^^
Dazu müsste man die Aufgabenstellung noch mal haben^^

Mir dürften wohl 10Punkte fehlen wenn ich überlege welche Punkte sicher erscheinen und welche nicht.

Wie ging denn das mit der Abbildungsmatrix?
Damit konnte ich überhaupt nichts anfangen. In den Übungen war das immer machbar und auch im Treff hatte ich damit wenig Probleme, aber in der Klausur mit der Ebene aus nur zwei Vektoren????? HÄ, wie jetzt?

16 Punkte die nicht zu holen waren :(
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Re: Wie wars?

Beitrag von e-Luksch » 14. Mär 2013 19:55

Ich muss leider gestehen, dass ich nicht so sonderlich mit klar Kahm.

Aufgabe 1:
Begründung, dass die drei punkte eine Ebene aufspannen:
Punkte linear unabhängig - nicht auf einer Geraden.

Mögliche Darstellung: E: { p + æ*(q-p) + ç * (d-p)}
Dann nen orthogonalen Vektor mittels kreuzprodukt und anschließend normalisieren.
Und somit Hesse-Form angeben...

Bei der Geraden zum angebenden Punk hab ich's leider verknackt....

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Re: Wie wars?

Beitrag von HOC » 14. Mär 2013 20:05

Ich hatte bei der 2. Aufgabe bei der Matrix für die Abbildung irgendwas raus wie:

5 2 1
2 2 -2
1 -2 5

natürlich mal 1/6. Quadriert kam dabei immer das selbe raus und dementsprechend für alle n. Bei den Eigenwerten habe ich mich leider ziemlich verrechnet und es irgendwann sein gelassen...

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Re: Wie wars?

Beitrag von e-Luksch » 14. Mär 2013 21:52

Wie bist du auf die Matrix gekommen?
Ich wollte eine Basis entsprechend der Ebene gesucht und dann wollte ich diese entsprechend spiegeln - das ging aber in die Hose. Die Abbildungsmatrix bezüglich der standardbasis war ja dann die angegebene Matrix mal meine "Murks-Matrix" mal die inverse der angegebenen, oder?

Ich hab mich da zeitlich total verzettelt und bin leider nicht mehr zu den eigenwerten gekommen - sehr ärgerlich.
Wie wären die?

sim
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Re: Wie wars?

Beitrag von sim » 14. Mär 2013 22:07

Die Matrix hab ich leider etwas anders... Mit 26 irgendwo drinne oder sowas in der Richtung...
Man kommt darauf, indem man in der Basis, bestehend aus den zwei Richtungsvektoren der Ebene und einem Normalenvektor, die Spiegelung angibt. Das ist dann ja einfach die Matrix
\(\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1\end{pmatrix}\)
, wenn ich mich nich irre.

Und dann die Basiswechselmatrix angeben und die Inverse dazu stand ja netterweise schon da.

Aber diese Matrix ^ n muss man nicht ausrechnen, sondern kann sich das sinngemäß überlegen. Matrix ^ 1 sollte die Matrix selbst sein, klar, da man damit einmal spiegelt. Spiegelt man ein weiteres mal, n = 2, dann will man ja wieder da sein, wo man vorher war, also muss das die Einheitsmatrix sein. n = 3 dann wieder wie bei 1 usw. also alle ungeraden sind die Matrix die man ausgerechnet hat, alle geraden sind die Einheitsmatrix.
Die Eigenwerte sind auch schnell erledigt, in der EInheitsmatrix ist das nur die 1 zusammen mit allen Vektoren außer dem Nullvektor als Eigenvektoren.
In der Abbildungsmatrix ist das ebenfalls die 1, zusammen mit allen Vektoren, die auf der Ebene liegen, da die alle auf sich selbst abgebildet werden. Zusätzlich noch der Eigenwert -1, mit allen Vektoren die auf der Ursprungsgerade liegen, die senkrecht auf der Ebene steht, ohne die 0. Denn diese Vektoren werden ja auf die andere Seite gespiegelt.

Bei den Aussagen, da hab ich das mit dem lim und den Folgen als wahr, allerdings funktioniert meine Begründung so erstmal nur bei reellen Folgen, daher weiß ich nicht, ob das bei komplexen auch so ist.
Die Aussage über den Vektorraum und die beiden Untervektorräume habe ich als falsch, da man ja beispielsweise im R2 mit keinem der beiden Standardbasisvektoren eine Basis für eine beliebige Ursprungsgerade findet, wenn die nicht gerade eine der Achsen ist.
Die Aussage mit der Äquivalenzrelation habe ich mehr oder weniger aus dem Bauch heraus auf falsch getippt, da ich glaube, dass das mit der Transitivität nicht klappt, aber ich bin mir da nicht sicher.
Dieses durch 8 teilbar wahr jedenfalls nicht so, ich hab da mod 8 eine 4 raus.

Beim Multiple-Choice-Teil war irgendwie fast alles wahr, oder? Hab da glaub ich nur 3 Sachen oder so als Falsch angekreuzt, u.a. das mit dem Skalarprodukt durch \(x^TAy\).

Aber kann mir mal jemand erklären, wie das mit der symmetrischen Matrix und den orthogonalen Eigenvektoren gehen soll? Ich konnte mir das ja noch nich mal so richtig anschaulich vorstellen...

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Re: Wie wars?

Beitrag von der Interpeter » 15. Mär 2013 01:13

Bei einer symmetrischen Matrix sind die Eigenwerte reell und die zugehörigen Eigenvektoren bilden eine Orthonormalbasis. Steht in Satz 3.11.18
Und in einer Orthonormalbasis sind die Basisvektoren orthogonal zueinander, denn die ist ja nur eine normierte Orthogonalbasis. Definition 3.4.12

Teamarbeit in der Klausur wäre wohl vorteilhaft gewesen :D
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Re: Wie wars?

Beitrag von genix » 15. Mär 2013 18:35

Stand in der Aufgabe nicht, das ein Verweis auf 3.11.18 für den Beweis nicht ausreichend ist, sondern das Ganze durch Verwendung des Standardskalarproduktes zu beweisen ist?

sim
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Re: Wie wars?

Beitrag von sim » 15. Mär 2013 18:56

Jap das stand da... Mit dem Satz wäre es ja auch zu einfach gewesen...

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Re: Wie wars?

Beitrag von der Interpeter » 16. Mär 2013 03:40

Dass es mit dem Standardskalarprodukt zu beweisen ist hab ich nicht gelesen.
Nur dass ein Verweis auf 3.11.18 nicht ausreicht.
Daher hab das halt anhand der Sätze auf ner halben Seite beschrieben warum es gilt :-/

Wie habt ihr das denn gezeigt?
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Re: Wie wars?

Beitrag von der Interpeter » 21. Mär 2013 11:01

In Tucan stehen übrigens die Noten.....
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