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Klausur Aufgabe 1b)

Verfasst: 18. Mär 2011 13:29
von tonyp
Hat die jemand komplett gelöst?
Musste man da die Eigenvektoren berechnen und in die S-Matrix schreiben, dann die Inverse S^-1 berechnen und mit S^-1 * D^321 * S * v ausrechnen?
Wenn das so stimmt dann ist das aber ganz schön viel Rechnerei für ne Teil-Aufgabe meiner Meinung nach!
Die EV hab ich noch ausgerechnet und S aufgestellt, aber dann bin ich mal lieber zu den anderen Aufgaben übergegangen, um das zeitlich hinzubekommen, zumals für die b) ja gar nicht sooo viele Punkte geben wird, gab ja auch noch Aufgabenteil a) und c).

Re: Klausur Aufgabe 1b)

Verfasst: 18. Mär 2011 13:35
von Matthias Senker
Da sollte man doch einen Vektor v selbst wählen und A^321*v bestimmen, oder?

Ich hab die Aufgabe eigentlich recht einfach gelöst.

Man hat ja die Eigenwerte schon in der A bestimmt. (0, 1 und -1)
Jetzt hab ich einfach die Eigenvektoren zum Eigenwert 1 bestimmt und mir davon irgendeinen rausgesucht.
Eigenvektor zum Eigenwert 1 heißt ja, dass dieser Vektor auf sein 1-faches, also sich selbst abgebildet wird. Daher ist A*v=v für diesen Vektor und natürlich auch A^321*v=v oder auch A^1000*v=v.

Re: Klausur Aufgabe 1b)

Verfasst: 18. Mär 2011 13:38
von tonyp
ah cool - dann ists ja gut dass ich nicht weitergerechnet hab, ich dachte mir schon dass das doch etwas viel wird :mrgreen:

Re: Klausur Aufgabe 1b)

Verfasst: 19. Mär 2011 01:24
von dummdidumm
Man konnte es - habe ich mich nicht verrechnet - auch ohne Eigenwerte lösen. Denn A*A*A war wieder A, also war A^321=A. Dann noch irgendeinen billigvektor nehmen und fertig.

Re: Klausur Aufgabe 1b)

Verfasst: 19. Mär 2011 01:29
von Cpro
Oder man hat gesehen, dass die erste Zeile immer 1 1 1 ergibt und nimmt dann als v = (1 0 0)^T, dann nur noch 1+1+1 = 3 ;) und damit wäre Av = (3 0 0)^T

Edit: Sofern das stimmt dass die erste Zeile immer 1 1 1 ist^^ und ich mich da nicht verhaspelt habe :D

Re: Klausur Aufgabe 1b)

Verfasst: 19. Mär 2011 01:39
von Kai.S
dummdidumm hat geschrieben:Man konnte es - habe ich mich nicht verrechnet - auch ohne Eigenwerte lösen. Denn A*A*A war wieder A, also war A^321=A. Dann noch irgendeinen billigvektor nehmen und fertig.
okay, ich behaupte, da ging es schneller einen der Eigenvektoren zu bestimmen ;)
Sich zu überlegen, dass es immer 1 1 1 in der ersten Zeile ist... Klingt schon besser! Aber sowas müsste einem auch auffallen. Einfach den Eigenvektor zur 0 z.B. ausrechnen ging auch sehr fix!

Re: Klausur Aufgabe 1b)

Verfasst: 19. Mär 2011 13:39
von TobsT
dummdidumm hat geschrieben:Man konnte es - habe ich mich nicht verrechnet - auch ohne Eigenwerte lösen. Denn A*A*A war wieder A, also war A^321=A. Dann noch irgendeinen billigvektor nehmen und fertig.
Also bei mir war auch A^321 = A also haste dich da nich verrechnet...;)
Da ja A^321 = S^-1*D^321*S und D^321 = D durch die Eigenwerte 1,-1,0 hatte man sehr schnell raus dass A^321 = A und hat dann einfach für einen geeignet gewählten vektor eine Spalte von A ausählen können.