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Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:18
von dummdidumm
Eigenwerte habe ich wegen eines Flüchtigkeits/Dummheitsfehlers verkackt -_-

Die Untergruppenkriterien zeigen bei der 3. habe ich aber nicht wirklich hinbekommen.

war es nicht 3*5^1000 ? habe jedenfalls raus dass es nicht teil weil: 5mod6= -1 und 8mod6= 2 also 3*(-1)^1000 -2 = 1 (falls ich das mit 3 und 2 und so nicht durcheinanderbringe)

Das mit der Reihen bei MC interessiert mich auch. Hätte da noch "streng monoton fallend" dabei gestanden hätte ich wahr angekreuzt, sowas stand nämlich im Skript.


Fand die Klausur insgesamt auch sehr anspruchsvoll, bestanden haben sollte ich aber auf jeden Fall

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:18
von gregor
lara hat geschrieben:Weiß jemand noch, was er für Eigenwerte rausbekommen hat?

und das war ja bei der 3. Aufgabe der Beweis mit der Gruppe. Was sollten wir da genau zeigen?

war 6 teiler von 2*5^1000-8?

Ist die Reihen (-1)^n für relle nullfolgen konvergent? (bei MC)
eigenwerte: 0,1,-1
bei der dritten aufgabe sollte man die unterraumkriterien prüfen
teiler von 6? http://www.wolframalpha.com/input/?i=2* ... %20mod%206
bei der MC frage hätte ich nein angekreuzt, da in der definition was davon steht, dass es für jede monotone nullfolge gilt.

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:24
von yetisports
Eigenwerte sollten 0, 1, -1 sein. Durch nen dummen Vorzeichenfehler bei lambda hab ich da 0, i, -i (was aber FALSCH ist). 6 ist Teiler von 2*5^1000 -8. Überall wo es sinnvoll ist modulo 6 einsetzen und man kommt dann auf 0 mod 6.

Weitere Frage: Bei mir konvergierte nur die Reihe mit (3*5^n)/(n!). Wie berechnet man davon den Grenzwert? Selbst wolframalpha hat mir da nix brauchbares ausgespuckt. Wird wohl so ca. 443 sein. Aber nachvollziehen kann ich das nicht.

Die Reihe mit (-1)^n * n/(n+1) divergiert meiner Meinung nach gegen -unendlich, da dass, was man dazuzählt, immer kleiner ist als das, was man als nächstes abzieht. (-1/2 + 2/3 - 3/4 + 4/5 ...)
Bin aber grad selbst etwas verwirrt diesbezüglich. kann ja auch genausogut gegen +unendlich divergieren. Aber dass es divergiert steht für mich außer Frage. Hab ich auch sicherheitshalber nochmal mit dem Quotientenkriterium gezeigt.

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:25
von lara
bei der 3 a sollte man doch das mit den g inverse was machen.

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:26
von gregor
yetisports hat geschrieben:Weitere Frage: Bei mir konvergierte nur die Reihe mit (3*5^n)/(n!). Wie berechnet man davon den Grenzwert? Selbst wolframalpha hat mir da nix brauchbares ausgespucht. Wird wohl so ca. 443 sein. Aber nachvollziehen kann ich das nicht.
mit dem quotientenkriterium kam man auf absolute konvergenz, aber den reihenwert sollte man nicht ausrechnen?! wie soll das gehen?
bei der 3 a sollte man doch das mit den g inverse was machen.
ja bei der 3a) und bei der 3b) waren es die kriterien

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:28
von lara
die 3 a war doch auch so ähnlich in der übung oder???

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:32
von yetisports
gregor hat geschrieben:
yetisports hat geschrieben:Weitere Frage: Bei mir konvergierte nur die Reihe mit (3*5^n)/(n!). Wie berechnet man davon den Grenzwert? Selbst wolframalpha hat mir da nix brauchbares ausgespucht. Wird wohl so ca. 443 sein. Aber nachvollziehen kann ich das nicht.
mit dem quotientenkriterium kam man auf absolute konvergenz, aber den reihenwert sollte man nicht ausrechnen?! wie soll das gehen?
Genau das ist ja der Punkt. Es konvergiert ja definitiv. Nur durch die Fakultät lässt sich ja auch absolut nichts umformen. Und leider gabs in meinen Augen auch keine andere Reihe die konvergiert, sonst hätte ich ja für die andere Reihe den Reihenwert ausgerechnet.
Mit Reihenwert ist doch Grenzwert der Reihe gemeint, oder?

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:37
von Pflücker
Weitere Frage: Bei mir konvergierte nur die Reihe mit (3*5^n)/(n!). Wie berechnet man davon den Grenzwert? Selbst wolframalpha hat mir da nix brauchbares ausgespuckt. Wird wohl so ca. 443 sein. Aber nachvollziehen kann ich das nicht.
Irgendwo im Script stand: z^n/n! = E(z) := e^z
Wenn man das nicht wusste war es echt mies

Edit: Das galt natürlich für die Edit: äh Reihe (sorry hab mich gerade vertan ;) )

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:46
von fhirschmann
lara hat geschrieben:die 3 a war doch auch so ähnlich in der übung oder???
Die 3a ging aus der H15a hervor:

"G abelsch ⇒ ¬(g * h) = ¬g * ¬h": ¬(g * h) =(H15a)= ¬h * ¬g =(abelsch)= ¬g * ¬h

"¬(g * h) = ¬g * ¬h ⇒ G abelsch": ¬(g * h) = ¬g * ¬h =(H15a)= ¬(h * g) = ¬h * ¬g
yetisports hat geschrieben: Mit Reihenwert ist doch Grenzwert der Reihe gemeint, oder?
Nein, der Reihenwert ist der Wert den du erhältst, wenn du alle (unendlich viele!) Summanden zusammenrechnest.

Das ging z.B. bei \sum_{n=1}^\infty (-1)^n 1/(n+1), denn der steht unter Beispiel 4.5.8 im Skript. Man muss nur beachten, dass der Summationsindex im Skript bei n=0 beginnt und in der Klausur beginnt er bei n=1, daher ist der Reihenwert der Klausuraufgabe ln(2) - 1.

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 19:55
von StefanG
Ich bin auch der Meinung, dass die Klausur für die 90 Minuten vom inhaltlichen falsch konzipiert war. Mit mehr Zeit wäre da mehr machbar gewesen aber im allgemeinen war die Aufgabenwahl auch nicht wirklich berauschend. Hoffe auch auf eine milde Korrektur und/oder eine Verringerung der Bestehensgrenze.


@lara:
für die EW hatte ich 0, -3 + sqrt(8) und -3 - sqrt(8)

6 ist ein Teiler von 2*5^1000-8
(2 * 5^1000 - 8 ) mod 6 = 0
(2 * (5 mod 6)^1000 - (8 mod 6)) = 0
(2 * (-1)^1000 - 2) = 0
2 - 2 = 0


Die Reihe mit (-1)^n und einer reelen Nullfolge (an) müsste eine konvergente Reihe sein. Zumindest laut Leibnizkriterium, da an gegen 0 konvergiert und dadurch monoton fallend ist.

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 20:21
von Firehouse
telgon hat geschrieben:Die Reihe mit (-1)^n und einer reelen Nullfolge (an) müsste eine konvergente Reihe sein. Zumindest laut Leibnizkriterium, da an gegen 0 konvergiert und dadurch monoton fallend ist.
ich bin mir fast sicher, dass n / (n+1) keine reelle Nullfolge ist. Hab ich zumin in G44 b) so gesehen und es daher auch so hingeschrieben..

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 20:47
von yetisports
fhirschmann hat geschrieben:
lara hat geschrieben:die 3 a war doch auch so ähnlich in der übung oder???
Die 3a ging aus der H15a hervor:

"G abelsch ⇒ ¬(g * h) = ¬g * ¬h": ¬(g * h) =(H15a)= ¬h * ¬g =(abelsch)= ¬g * ¬h

"¬(g * h) = ¬g * ¬h ⇒ G abelsch": ¬(g * h) = ¬g * ¬h =(H15a)= ¬(h * g) = ¬h * ¬g
yetisports hat geschrieben: Mit Reihenwert ist doch Grenzwert der Reihe gemeint, oder?
Nein, der Reihenwert ist der Wert den du erhältst, wenn du alle (unendlich viele!) Summanden zusammenrechnest.
.
Für mich ist das in dem Fall das Gleiche. Ist ja schon klar dass man die Summanden reinnehmen muss, sonst hätte es ja nix mit ner Reihe zu tun. aber 3*e^5 kommt super hin. ^^ (Siehe Def. 4.5.21)
Schön dass man sowas alles wissen muss. Echt bescheuert.

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 21:22
von ro25anav
glaubt ihr diese klausur wird veröffentlicht?
muss mir die aufgaben alle mal in ruhe anschauen und richtig erklären lassen.
war eigentlich der hoffnung dass mit 1-2 berechnungen wie in der probeklausur + kleiner bonus das schon machbar wäre, aber naja … .

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 21:40
von Cpro
yetisports hat geschrieben: Die Reihe mit (-1)^n * n/(n+1) divergiert meiner Meinung nach gegen -unendlich, da dass, was man dazuzählt, immer kleiner ist als das, was man als nächstes abzieht. (-1/2 + 2/3 - 3/4 + 4/5 ...)
Also mein PC sagt mir da, der Reihenwert für n = 1 bis 1000 ist: -0,69264743055982 und 0,306353568441179
;)

Re: heh

Verfasst: 17. Mär 2011 21:58
von lara
außer diese Eigenwerte fand ich den rest schwer. mit den reihen konnte man nichts anfangen. Die eine Folge ging bei mir auch nicht weiter. ich hoffe nur, dass die grenze runtergesetzt wird.