F 13

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nine
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F 13

Beitrag von nine » 15. Mär 2011 17:07

Hi,
habt ihr eine Lösung für die F13 gefunden? :?

keksberg
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Re: F 13

Beitrag von keksberg » 15. Mär 2011 20:15

prinzipiell haben wir folgende idee gehabt:

Die linearen Abbildungen gehen von \(V \rightarrow W\), also von \(K^n \rightarrow K^m\).
Eine Abbildung wird eindeutig durch ihre Abbildungsmatrix bestimmt. Diese ist in diesem Fall eine \(n \times m\) Matrix. Die Menge der linearen Abbildungen ist also irgendwie ein \(K^{n \times m}\) Raum.
Nach Beispiel 3.2.20 hat dieser Raum die Dimension \(nm\). Der Raum aus der Angabe (\(K^{nm}\)) hat auch die Dimension \(nm\).
Da die Dimensionen gleich sind, ist nach Übungsaufgabe 3.6.10 \(K^{nm}\) isomorph zu \(K^{n \times m}\).

keine ahnung, ob das so richtig is, aber wir fanden, es klingt ganz ok^^
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nine
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Re: F 13

Beitrag von nine » 15. Mär 2011 20:35

(: joa, stimmt, klingt gut. Danke :)

Nur eine Kleinigkeit: wenn die lineare Abbildung von \(K^n\) -> \(K^m\) geht, dann ist die zugehörige Abbildungsmatrix eine \(K^{mxn}\) Matrix, oder?

Aber das ändert ja an der weiteren Argumentation nichts^^

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