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F 29

Verfasst: 11. Mär 2011 22:35
von Ibliss
F 29:

Mein Beweis über Kontraposition :

z.Z. Es gibt keinen n aus N so dass n*1=1+1+...+1=0 => K ist ein unendlicher Körper

Beweis:
Sei K=(M,+,*)
Annahme: Es gibt keinen n aus N so dass n*1=1+1+...+1=0
Zu jedem n aus N gibt es ein Element m aus M mit der Eigenschaft m=n*1. Wegen der Annahme gibt es zu jedem Element m ein Element l=(n+1)*1 so dass m und l ungleich. Dadürch kann man ausgehend vom Element m unendlich viele weitere Elementen aus M erhalten, M ist also unendlich => K ist unendlich.

(bin nicht sicher ob die Überlegung richtig ist)

Hat es jemand gelöst? Wie sehen eure Beweise aus?

Re: F 29

Verfasst: 14. Mär 2011 15:54
von kartzow
Die Grundidee ist gut, aber durch die Kontraposition machst du es dir unnoetig schwer, denke ich.

Insbesondere
muesstest du noch argumentieren, warum m nicht gleich l sein kann, beziehungsweise allgemeiner, warum kann
es kein \(n_1 \neq n_2\) geben, so dass \(n_1 \cdot 1 = n_2 \cdot 1\)?