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Ibliss
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Beitrag von Ibliss » 11. Mär 2011 22:35

F 29:

Mein Beweis über Kontraposition :

z.Z. Es gibt keinen n aus N so dass n*1=1+1+...+1=0 => K ist ein unendlicher Körper

Beweis:
Sei K=(M,+,*)
Annahme: Es gibt keinen n aus N so dass n*1=1+1+...+1=0
Zu jedem n aus N gibt es ein Element m aus M mit der Eigenschaft m=n*1. Wegen der Annahme gibt es zu jedem Element m ein Element l=(n+1)*1 so dass m und l ungleich. Dadürch kann man ausgehend vom Element m unendlich viele weitere Elementen aus M erhalten, M ist also unendlich => K ist unendlich.

(bin nicht sicher ob die Überlegung richtig ist)

Hat es jemand gelöst? Wie sehen eure Beweise aus?
"Honesty is the first chapter in the book of wisdom.
Alien vs Predator 2 is the movie version of that book."

kartzow
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Re: F 29

Beitrag von kartzow » 14. Mär 2011 15:54

Die Grundidee ist gut, aber durch die Kontraposition machst du es dir unnoetig schwer, denke ich.

Insbesondere
muesstest du noch argumentieren, warum m nicht gleich l sein kann, beziehungsweise allgemeiner, warum kann
es kein \(n_1 \neq n_2\) geben, so dass \(n_1 \cdot 1 = n_2 \cdot 1\)?

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