FÜ Lösungsvorschlag

[Sete]

hat jemand die F 31 auch gemacht??
also a) hab ich für den Abstand 1/√2

und bei b) liegt die Gerade parallel zu E, also leere Menge

kann das jemand bestätigen?

Habe ich ebenfalls.

[Thorbur]

Habe ich auch raus.

[Firehouse]

habe auch \(\frac { 1 } { \sqrt{ 2 } }\)

[Kristoffer]

Fehler entdeckt...

[keksberg]

F21:
hat da auch jemand bei den Eigenwerten 0, 2 und 3?

[Kristoffer]

Ja, die Eigenwerte habe ich auch!

[lara]

ich auch.

ich habe bei F6 d) -> 4/7 als grenzwert (geom. Reihe, q=-3/4)

kann das jemand bestätigen?

[keksberg]

is nicht ganz richtig mit 4/7, da die reihe hier bei n=1 und nicht bei n=0 anfängt. der folgenwert bei n=0 ist 1, d.h. diesen muss man von 4/7 abziehen.

[lara]

@keksberg:

hmmm, darauf habe ich gar nicht geachtet.

Muss ich das auch bei den anderen beachten? wenn ja, muss ich die einsetzen und ausrechnen???

kannst du mir sagen wie ich die g) machen kann. komme da nicht weiter.

bei h) habe ich Quotientenkr. und bekomme 1/(4n^n+4) stimmt das?

[lara]

is nicht ganz richtig mit 4/7, da die reihe hier bei n=1 und nicht bei n=0 anfängt. der folgenwert bei n=0 ist 1, d.h. diesen muss man von 4/7 abziehen.

warum muss ich es abziehen und nicht addieren???

[Lennart]

warum muss ich es abziehen und nicht addieren???

Naja, weil von 0 bis \(\infty\) aufsummiert wird. Um es von dieser Summe wieder abzuziehen, muss man subtrahieren...

[kartzow]

Tip zu F23:


Das tolle an linearen Abbildungen ist, dass man Basiswechsel machen kann. Der Trick ist sich zuerst eine Orthonormalbasis auszusuchen bezueglich der man die Abbildung einfach beschreiben kann (in diesem Fall: einer der Vektoren sollte in der Drehachse liegen). Danach kann man per Basistransformation die Matrix bezueglich der Standardbasis ausrechnen.

Aber wir hatten doch die Drehmatrix überhaupt nicht im Skript? Kann das dann in der Klausur vorrausgesetzt werden? Zumal wir nicht einmal die trigonometrischen Funktionen behandelt haben.

Wo in meinem Loesungstip kommt eine Formel fuer die Drehmatrix oder eine trigonometrische Funktion vor? So weit ich sehe nirgends.

[tonyp]

Tip zu F23:


Das tolle an linearen Abbildungen ist, dass man Basiswechsel machen kann. Der Trick ist sich zuerst eine Orthonormalbasis auszusuchen bezueglich der man die Abbildung einfach beschreiben kann (in diesem Fall: einer der Vektoren sollte in der Drehachse liegen). Danach kann man per Basistransformation die Matrix bezueglich der Standardbasis ausrechnen.

Aber wir hatten doch die Drehmatrix überhaupt nicht im Skript? Kann das dann in der Klausur vorrausgesetzt werden? Zumal wir nicht einmal die trigonometrischen Funktionen behandelt haben.

Wo in meinem Loesungstip kommt eine Formel fuer die Drehmatrix oder eine trigonometrische Funktion vor? So weit ich sehe nirgends.

Warum klingt denn die Antwort so gereizt?
Ich war für diese Aufgabe 2 Stunden im LZM (Lernzentrum Mathematik) bei zwei verschiedenen Tutoren - die haben mir komplett rauf und runter erklärt wie sich die Drehmatrix zusammensetzt (von wegen Ankathete und Gegenkathete und Drehungen und was weiß ich) - erst im R² und dann übertragen aufs R³. Als die dann aufgestellt war, sollte ich einen Basiswechsel durchführen und war fertig.

Deshalb bin ich jetzt davon ausgegangen, dass Ihr Hinweis sich ebenfalls auf die Drehmatrix bezieht - schließlich gab es keine Lösung für diese Aufgabe und mir wurde sie nunmal so im LZM erklärt - was auch extrem schlüssig klang.

Mich würde also immernoch interessieren, wie sich diese Aufgabe lösen lässt, weil mir das trotz des Lösungshinweises und der Aussage, dass es ohne Drehmatrix geht, noch nicht klar ist.
Ist der Ansatz mit der Drehmatrix dann eigentlich falsch oder genauso möglich?

[Kai.S]

Natürlich geht es auch mit der Drehmatrix. Aber eben auch ohne. Man kann einfach einen Basiswechsel zu einer Basis machen, deren Drehung man leicht angeben kann. Z.B. mit:
(1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2)) (-1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2)) (0, 1, 0)
Diese werden (kann man sich wirklich leicht überlegen) abgebildet auf:
(1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2)) -> 1*(1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2))
(-1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2)) -> -1*(0, 1, 0)
(0, 1, 0) -> 1*(-1/sqrt(2), 0, 1/sqrt(2))

Was dann die Matrix B
1 0 0
0 0 1
0 -1 0
ergibt mit entsprechender Basiswechselmatrix S. also dann S invertieren (da hier orthogonal gewählt einfach die transponierte) und einfach S*B*S^-1 (oder wars andersrum? ) rechnen und man hat die Matrix für die Standardbasis.