FÜ Lösungsvorschlag

GNut
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von GNut »

p24 hat geschrieben:
GNut hat geschrieben: F19:
Der Wertebereich muss nicht eingeschraenkt werden. Der Definitionsbereich ist so einzuschraenken, dass nur ein Ast der Parabel betrachtet wird. Entweder 0 bis unendlich
oder -unendlich bis 0. In der Umkehrfunktion vertauschen sich Werte und Definitionsbereich.
Also ich bin der Meinung, dass natürlich auch der Wertebereich auf 1 bis unendlich eingeschränkt werden muss, da die Funktion sonst nicht surjektiv ist und damit auch nicht bijektiv.
hm... ist der Wertebereich eigentlich nicht schon eingeschraenkt, durch die Funktion? Den Wert 0 z.B. kann die Funktion in R gar nicht annehmen.

lara
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von lara »

F25)
für k= -24 und l= 51

F26) = 1 mod 5

hat das jemand auch?

p24
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von p24 »

lara hat geschrieben:also kam bei dir auch bei beiden Nullzeile raus. dann müsste es stimmen.

Z3:
1 1 0 2 I 1
0 1 0 2 I 1
0 0 2 1 I 2
0 0 0 0 I 0

und Z5:

1 1 2 0 I 0
0 1 0 2 I 1
0 0 1 1 I 2
0 0 0 0 I 4

sieht es bei dir auch so aus?
also ich habe für Z3:
1 1 2 0 I 0
0 1 0 2 I 1
0 0 2 1 I 2
0 0 0 0 I 0

Und jetzt müsste man doch ne Lösungsmenge in Abhänigkeit von einem Parameter finden können?! - Ist auf Z3 aber nicht so intuitiv....
Z5 hab ich jetzt noch gar nicht probiert.
GNut hat geschrieben:
p24 hat geschrieben:
GNut hat geschrieben: F19:
Der Wertebereich muss nicht eingeschraenkt werden. Der Definitionsbereich ist so einzuschraenken, dass nur ein Ast der Parabel betrachtet wird. Entweder 0 bis unendlich
oder -unendlich bis 0. In der Umkehrfunktion vertauschen sich Werte und Definitionsbereich.
Also ich bin der Meinung, dass natürlich auch der Wertebereich auf 1 bis unendlich eingeschränkt werden muss, da die Funktion sonst nicht surjektiv ist und damit auch nicht bijektiv.
hm... ist der Wertebereich eigentlich nicht schon eingeschraenkt, durch die Funktion? Den Wert 0 z.B. kann die Funktion in R gar nicht annehmen.
Eben weil nicht alle Wert des Wertbereiches angenommen werden, müssen wir diesen doch verkleinern um Surjektivität zu erreichen.

lara hat geschrieben:F25)
für k= -24 und l= 51

F26) = 1 mod 5

hat das jemand auch?
Ja, hab ich auch so

lara
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von lara »

Weiß jemand wie man bei F27 vorgehen muss?
hab mit mod versucht, komme nicht auf ein ergebnis.

GNut
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von GNut »

wie gesagt, am besten ueberlegen, wie man in der grundschule multipliziert hat.
Letztlich zaehlt nur die letzte ziffer. 9*9 ist 81 also eine 1 am ende und 81*9 produziert wieder eine 9 am ende.
Also gibt es eine 1 als endziffer fuer gerade potenzen und eine 9 fuer ungerade potenzen. musst dir ja nur die letzte endziffer anschauen. heisst es wuerde in dem fall eine 1 als endziffer ergeben :)
was auch stimmt :)

lara
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von lara »

ich hab zu kompliziert gedacht.

also heißt es z.B. bei 3^345 betrachte ich nur 3^5 und dann ist endziffer 25, also 5 :roll:

GNut
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von GNut »

ne, 3 mal 3 ist 9, mal 3 gibt endziffer 7, mal 3 gibt endziffer 1, mal 3 gibt endziffer 3.
also ist 3^5 endziffer 3 ^^
Wie gesagt, in der grundschule hast du ja auch erst die endziffer multipliziert und dann alles, was mehr als 10 ist, zu der naechsten zahl addiert und dann weiter multipliziert. der "ueberschuss" tut wirklich nichts zur sache bei der endziffer. du hast nur abwechselnd 9*9 und 1*9.

lara
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von lara »

danke, ich glaube jetzt hab ich es verstanden.

bsp. 5°322, endziffer ist 0

GNut
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von GNut »

genau :)

lara
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von lara »

Bei der Konvergenzprüfung F6 benutze ich Wurzelkriterium oder Quotientenkr.

Wie wende ich die Majorantenkriteirum hier an?

Bei der F6 h) weiß ich nicht was ich nehmen soll.

GNut
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von GNut »

also die F6 H hab ich mit dem Quotientenkriterium gemacht.
Majorantenkriterium funktioniert folgerndermassen: Wenn du eine Folge b findest, fuer die jedes Folgenglied groesser als der Betrag der Folge a ist, und b konvergiert, so konvergiert a absolut konvergent.
z,B, 1/(x^4) ist konvergent, da 1/(x^2) konvergent ist, und jedes Folgenglied von 1/(x^2) immer groesser ist, als die andere Folge.

lara
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von lara »

GNut hat geschrieben:also die F6 H hab ich mit dem Quotientenkriterium gemacht.
Majorantenkriterium funktioniert folgerndermassen: Wenn du eine Folge b findest, fuer die jedes Folgenglied groesser als der Betrag der Folge a ist, und b konvergiert, so konvergiert a absolut konvergent.
z,B, 1/(x^4) ist konvergent, da 1/(x^2) konvergent ist, und jedes Folgenglied von 1/(x^2) immer groesser ist, als die andere Folge.

Kann ich nicht immer Wurzelkriterium, Leibniz-Kr. oder Quotientenkrieterium nutzen? ich finde diese sind leicht anwendbar als diese majoranten und minoranten.

Und zu F14: Wie kann man LGS einfacher lösen?

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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von jül »

lara hat geschrieben: Und zu F14: Wie kann man LGS einfacher lösen?
Wenn die Matrix wie in der Aufgabe invertierbar ist, braucht man keinen Gauß zum Lösen, sondern kann einfach rechnen: x = A^(-1) * b
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GNut
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von GNut »

Klar, kann man viele Sachen mit Quotientenkriterium und wurzelkriterium loesen. Ich finde jedoch das Majoranten oder Minoranten Kriterium sehr praktisch. Z.B. fuer die F6 e) bietet sich n/n! als Majoranten sehr an. Und die Konvergenz der Reihe z.B. ist im Skript gezeigt. Oder fuer die F6 f) gab es ja bereits eine aehnliche Reihe, nur mit (1+1/n)^n (war mal ne Hausuebung) die auch konvergent ist. Ich finde da kann man sich viel arbeit sparen.

lara
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Re: FÜ Lösungsvorschlag

Beitrag von lara »

F6: e) habe ich mit Quotientenkr. gelöst. GW ist 0
und f) habe ich mit Wurzelkr. GW ist 0

also beide absolut konvergenz.

Am ende kommt man aufs gleiche ergebnis, auch wenn man verschiedene Kriterien benutzt oder????

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