H26- S nicht invertierbar?

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Michl
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H26- S nicht invertierbar?

Beitrag von Michl » 5. Feb 2011 21:39

Ich habe bei der Aufgabe H26 angefangen wie bei der G34. Also das charakteristische Polynom bestimmt, anschließen die Eigenwerte und Eigenvektoren. Zwei der drei Eigenwerte waren identisch, also waren auch zwei der drei Eigenvektoren identisch. Die Matrix S die hieraus resultiert ist also nach Satz 3.7.22 nicht mehr invertierbar, weil Rang(S) = 2 != n = 3.

Ich hab das ganze nochmal nachgerechnet und keinen Fehler gefunden. Kann mir jemand einen Tipp geben ob es zumindest richtig ist dass zwei der EW und EV identisch sind?

Mirlix_
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Re: H26- S nicht invertierbar?

Beitrag von Mirlix_ » 5. Feb 2011 22:23

Also Wolfram Alpha findet 3 Eigentvektoren mit der Eingabe eigenvectors{{0,0,-2},{1,2,1},{1,0,3}} .
Hab die Aufgabe noch nicht selber gemacht, kann daher nicht viel mehr helfen.
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Michl
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Re: H26- S nicht invertierbar?

Beitrag von Michl » 5. Feb 2011 23:48

Danke, das hat mir schon sehr geholfen. Meine Eigenwerte stimmen soweit- ich war nur der Meinung dass ich zu zwei identischen Eigenwerten auch zwei Identische Eigenvektoren bekommen muss, dem ist aber anscheinend nicht so. Warum werde ich hoffentlich noch rausfinden. :)

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AlexPi11
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Re: H26- S nicht invertierbar?

Beitrag von AlexPi11 » 6. Feb 2011 01:26

Der Eigenwert sagt aus, wie sich die Matrix verhalt; der Eigenvektor wiedrum, wo sie sich so verhält. Es kann vorkommen, dass sich eine Matrix bei mehreren (unabhängigen) Vektoren gleich verhält. D.h. auf einen Eigenwert fallen mehrere (unabhängige) Eigenvektoren.
Ohne die Aufgabe zu kennen, würde ich darauf tippen, dass du im Gleichungssytem zum Eigenvektor finden eine Lösung unterschlagen hast.

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JanM
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Re: H26- S nicht invertierbar?

Beitrag von JanM » 6. Feb 2011 20:37

Es ist tatsächlich so, dass wenn ein Eigenwert doppelt vorkommt es durchaus 2 eigenvektoren geben kann, wenn nämlich der Eigenraum die Dimension 2 hat. Dann sind die beiden Basisvektoren des Eigenraums die beiden Eigenvektoren, so wie in der Gruppenübung der eine Basisvektor der Eigenvektor war.
Man muss allerdings die Berechnung für einen 2fachen Eigenwert nicht 2-mal durchführen, da ohnehin das selbe rauskommen würde ;)

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