Ü12 G2v

tobi11
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Ü12 G2v

Beitrag von tobi11 » 9. Mär 2010 22:06

Hi!
Ich habe wieder ein Verständnisproblem bei einer der gegebenen Lösungen (Übung 12, Aufgabe G2, Teil (v)).
Wieso wird hier scheinbar die durch das Ziehen der n-ten Wurzel das Quadrat entfernt, anstatt der Exponent n?

\(\sqrt[n]{\frac{(n + 1)^{2n}}{2^n \cdot n^{2n}}} = \frac{(n + 1)^n}{2 \cdot n^n}\)

Könnte jemand die Schritte für mich aufschlüsseln?

vielen dank

boss
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Re: Ü12 G2v

Beitrag von boss » 9. Mär 2010 23:42

Hallo,
die n-te Wurzel kann ja auch geschrieben werden als (a_n)^(1/n). Wenn du jetzt den Exponenten reinziehst hast du n^2 * 1/n, sprich es kürzt sich raus.
Wäre jetzt meine Idee.

vg

_Peter_
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Re: Ü12 G2v

Beitrag von _Peter_ » 9. Mär 2010 23:59

Das müsste wohl eher

\(\sqrt[n]{\frac{(n + 1)^{n^{2}}}{2^n \cdot n^{n^{2}}}} = \frac{(n + 1)^n}{2 \cdot n^n}\)

lauten damit die Gleichung stimmt.

Wie der Kollege im vorigen Post schon richtig erkannt hat, ist die n-te wurzel gleich hoch 1/n
aber nur bei n² * 1/n kommt auch wirklich n raus.

Greetz.

tobi11
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Re: Ü12 G2v

Beitrag von tobi11 » 10. Mär 2010 02:42

Sollte doch egal sein, ob ich hoch n^2 oder hoch 2n schreibe, oder? Potenzen werden multipliziert ...

Une eben weil die n-te Wurzel 1/n ist kürzt sich doch das n im Exponent heraus und nicht die 2? 2*n*(1/n) = 2. Irgendwas vergesse ich hier glaube ich ... :?

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Re: Ü12 G2v

Beitrag von Mspringer » 10. Mär 2010 04:07

Öh ne? 2^2^3 = 2 ^ 8 != 2^6 = 2^2*3. Oder meinst du was anderes? ^^

tobi11
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Re: Ü12 G2v

Beitrag von tobi11 » 10. Mär 2010 08:48

Die Klammerung .... Ist ja klar :roll:
Okay da habe ich wohl nicht genau genug hingeschaut.
danke leute

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