Verständnisproblem H3

xarfai
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Verständnisproblem H3

Beitrag von xarfai »

Ich befürchte ich versteh etwas grundlegendes nicht.

Wenn ich für \(\sum_{k=0}^{n} a_{k}x^{k}\) das \(a_{k}\) gleich null setzte steht da ja \(\sum_{k=0}^{n} 0x^{k}\)

Und das ist doch immer null oder?

PS: Mir sind die F-Eigenschaften Gerade und Ungerade klar.

LucasR
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Re: Verständnisproblem H3

Beitrag von LucasR »

a^k ist nicht immer0, sondern nur in den Fällen k gerade bzw k ungerade! Daraus folgt was wichtiges für die Aufgabe in ihren beiden Fällen :)

xarfai
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Re: Verständnisproblem H3

Beitrag von xarfai »

da \(a_{k}\) aber sowohl für k=gerade UND k=ungerade null sein soll, und k eine natürliche Zahl ist, ist doch wohl \(a_{k}\) immer null, da ja k auch immer gerade oder ungerade ist.

franzose
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Re: Verständnisproblem H3

Beitrag von franzose »

Zeigen Sie, dass f genau dann gerade ist, wenn a_k = 0 für jedes ungerade k, sowie,
dass f genau dann ungerade ist, wenn a_k = 0 für jedes gerade k
es sind also 2 Fälle zu betrachten:

1) f ist gerade <=> a_k = 0 für jedes ungerade k
2) f ist ungerade <=> a_k = 0 für jedes gerade k

kleiner Hinweis noch: bei beiden Fällen steht jeweils "genau dann wenn", d.h. dass man die 2 Aussagen jeweils in beide Richtungen zeigen soll (beide Aussagen sind jeweils äquivalent)

z.B. für Fall 1) musst du zeigen:

wenn f gerade, dann a_k = 0 für jedes ungerade k (Richtung => )
UND
wenn a_k = 0 für jedes ungerade k, dann f gerade (Richtung <= )

erst wenn die Implikationen in beide Richtungen gezeigt sind, hast du die Äquivalenz bewiesen!

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