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Ü5 G4 wie?

Verfasst: 10. Nov 2009 14:56
von boobies
=) wie?

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 10. Nov 2009 15:52
von Ater
So nicht.

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 10. Nov 2009 15:54
von DanielSchoepe
Zwar eigentlich für einen anderen Bereich aber das solltest du dennoch mal lesen(und anwenden!): http://catb.org/~esr/faqs/smart-questions.html

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 10. Nov 2009 21:07
von boobies
seid ihr nicht so doof. wie löst man die Aufgabe?

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 11. Nov 2009 14:41
von franzose
Folge ist beschränkt und monoton :arrow: Folge ist konvergent


wenn wir schon beim Thema sind: andersherum gilt diese Implikation nicht, also es kann durchaus Folgen geben, die konvergent sind, dann sind sie natürlich beschränkt, aber nicht unbedingt monoton oder?

z.B. eine alternierende Folge, die Null als Grenzwert hat: a(n) = ((-1)^n) * (1/n)

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 11. Nov 2009 19:10
von boobies
glaube dass sie unbedingt monoton sein muss. Sie kann noch streng monoton sein, aber es ist kein Muss, oder?

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 15. Nov 2009 16:43
von plo1234
Kann mir jemand folgenden Schritt aus der Lösung erklären?

\(\frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{(n+1)^{k}}{2^{n+1}}
\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(1+\frac{1}{n})^{k}\)


edit:
hm. das latex zeug wird ja ziemlich klein dargestellt.
hier mal der Link zu der PDF mit den Lösungen:
https://www3.mathematik.tu-darmstadt.de ... ung05L.pdf

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 15. Nov 2009 17:59
von Andreas P.
\(\frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{(n+1)^{k}}{2^{n+1}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{(n+1)^{k}}{2^{1} * 2^{n}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{1}{2}*\frac{(n+1)^{k}}{2^{n}}\)
so jetzt multiplizierst du beide Seiten mit \(2^{n}\), was das Vorzeichen nicht beeinträchtigt, da es immer nur positiv sein kann, da n eine natürliche Zahl ist
\(\Leftrightarrow {n^{k}} \geq \frac{1}{2}*{(n+1)^{k}}\)
so und jetzt dividierst du beide Seiten mit \({n^{k}}\), darfst du da du ja das Vorzeichen wie oben nicht umdrehst
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*\frac{{(n+1)}^{k}}{n^{k}}\)
und dann nurnoch umformen und kürzen:
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(\frac{{n+1}}{n})^{k}\)
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(\frac{n}{n}+\frac{1}{n})^{k}\)
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(1+\frac{1}{n})^{k}\)

Hoffe das hilft ;-)

mfG

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 15. Nov 2009 18:09
von plo1234
ah, fresh!
absolut perfekt!
danke ;)

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 16. Nov 2009 20:20
von fhirschmann
franzose: Alternierende Folgen sind nicht konvergent.

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 16. Nov 2009 21:42
von franzose
fhirschmann hat geschrieben:franzose: Alternierende Folgen sind nicht konvergent.
nur die alternierende folge mit (-1)^n weil diese macht immer 1;-1;1-1;1;-1......

aber die folge (-1)^n * 1/n ist doch trotzdem konvergent, auch wenn sie alternierend ist:

-1; 1/2; -1/3; 1/4; -1/5; 1/6; -1/7; 1/8 .......... geht doch gegen 0 oder?


oder alle (-p)^n fuer 0 <= p < 1 konvergieren gegen 0 und alternieren....???

Re: Ü5 G4 wie?

Verfasst: 18. Nov 2009 15:03
von fhirschmann
Franzose: Ist eine Folge noch alternierend, wenn sie nicht mehr zwischen den selben zwei Werten "hin- und herspring"? Falls, ja, hättest du mit (-1)^n * 1/n, also dem Produkt einer alternierenden und einer harmonischen Folge, recht. Ich glaub das ist dann eine alternierende harmonische Folge.

EDIT: Du hattest recht, als alternierend bezeichnet man Folgen, die zwischen negativen und positiven Werten schwanken, dabei ist es unerheblich, ob die Beträge dieser Werte konstant sind oder nicht.