Ü5 G4 wie?

boobies
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 100
Registriert: 29. Sep 2008 16:02

Ü5 G4 wie?

Beitrag von boobies »

=) wie?

Ater
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 41
Registriert: 16. Aug 2009 02:31

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von Ater »

So nicht.

DanielSchoepe
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 49
Registriert: 28. Sep 2009 11:39

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von DanielSchoepe »

Zwar eigentlich für einen anderen Bereich aber das solltest du dennoch mal lesen(und anwenden!): http://catb.org/~esr/faqs/smart-questions.html

boobies
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 100
Registriert: 29. Sep 2008 16:02

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von boobies »

seid ihr nicht so doof. wie löst man die Aufgabe?

franzose
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 146
Registriert: 9. Okt 2009 00:08

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von franzose »

Folge ist beschränkt und monoton :arrow: Folge ist konvergent


wenn wir schon beim Thema sind: andersherum gilt diese Implikation nicht, also es kann durchaus Folgen geben, die konvergent sind, dann sind sie natürlich beschränkt, aber nicht unbedingt monoton oder?

z.B. eine alternierende Folge, die Null als Grenzwert hat: a(n) = ((-1)^n) * (1/n)

boobies
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 100
Registriert: 29. Sep 2008 16:02

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von boobies »

glaube dass sie unbedingt monoton sein muss. Sie kann noch streng monoton sein, aber es ist kein Muss, oder?

plo1234
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 116
Registriert: 14. Nov 2009 18:51

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von plo1234 »

Kann mir jemand folgenden Schritt aus der Lösung erklären?

\(\frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{(n+1)^{k}}{2^{n+1}}
\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(1+\frac{1}{n})^{k}\)


edit:
hm. das latex zeug wird ja ziemlich klein dargestellt.
hier mal der Link zu der PDF mit den Lösungen:
https://www3.mathematik.tu-darmstadt.de ... ung05L.pdf

Andreas P.
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 61
Registriert: 21. Okt 2009 16:29

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von Andreas P. »

\(\frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{(n+1)^{k}}{2^{n+1}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{(n+1)^{k}}{2^{1} * 2^{n}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{n^{k}}{2^{n}} \geq \frac{1}{2}*\frac{(n+1)^{k}}{2^{n}}\)
so jetzt multiplizierst du beide Seiten mit \(2^{n}\), was das Vorzeichen nicht beeinträchtigt, da es immer nur positiv sein kann, da n eine natürliche Zahl ist
\(\Leftrightarrow {n^{k}} \geq \frac{1}{2}*{(n+1)^{k}}\)
so und jetzt dividierst du beide Seiten mit \({n^{k}}\), darfst du da du ja das Vorzeichen wie oben nicht umdrehst
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*\frac{{(n+1)}^{k}}{n^{k}}\)
und dann nurnoch umformen und kürzen:
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(\frac{{n+1}}{n})^{k}\)
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(\frac{n}{n}+\frac{1}{n})^{k}\)
\(\Leftrightarrow 1 \geq \frac{1}{2}*(1+\frac{1}{n})^{k}\)

Hoffe das hilft ;-)

mfG

plo1234
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 116
Registriert: 14. Nov 2009 18:51

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von plo1234 »

ah, fresh!
absolut perfekt!
danke ;)

fhirschmann
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 33
Registriert: 20. Jul 2009 20:34
Kontaktdaten:

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von fhirschmann »

franzose: Alternierende Folgen sind nicht konvergent.

franzose
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 146
Registriert: 9. Okt 2009 00:08

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von franzose »

fhirschmann hat geschrieben:franzose: Alternierende Folgen sind nicht konvergent.
nur die alternierende folge mit (-1)^n weil diese macht immer 1;-1;1-1;1;-1......

aber die folge (-1)^n * 1/n ist doch trotzdem konvergent, auch wenn sie alternierend ist:

-1; 1/2; -1/3; 1/4; -1/5; 1/6; -1/7; 1/8 .......... geht doch gegen 0 oder?


oder alle (-p)^n fuer 0 <= p < 1 konvergieren gegen 0 und alternieren....???

fhirschmann
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 33
Registriert: 20. Jul 2009 20:34
Kontaktdaten:

Re: Ü5 G4 wie?

Beitrag von fhirschmann »

Franzose: Ist eine Folge noch alternierend, wenn sie nicht mehr zwischen den selben zwei Werten "hin- und herspring"? Falls, ja, hättest du mit (-1)^n * 1/n, also dem Produkt einer alternierenden und einer harmonischen Folge, recht. Ich glaub das ist dann eine alternierende harmonische Folge.

EDIT: Du hattest recht, als alternierend bezeichnet man Folgen, die zwischen negativen und positiven Werten schwanken, dabei ist es unerheblich, ob die Beträge dieser Werte konstant sind oder nicht.

Antworten

Zurück zu „Archiv“