Übungsblatt 2

boobies
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Übungsblatt 2

Beitrag von boobies »

Jemand b) Aufgabe mit Anordnungsaxiom schon gelöst?
vielleicht hat jemand Ahnung wie man aus ax<=by, ax<by zeigen könnte?

Noch eine Frage. In der letzhen Hausaufgabe H3 verstehe ich die die Frage überhaupt nicht.
"Welche der folgenden Teilmengen von M × M kann Graph einer Funktion von M nach M sein?"
Wie kann man damit anfangen?

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igor.a
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Re: Übungsblatt 2

Beitrag von igor.a »

Zu der zweiten Frage:

damit ist gemeint dass sowohl der Definitionsbereich als auch der Wertebereich {1,2,3,4} sind (wie man am Graphen erkennt, weil dort die x-Achse und die y-Achse entsprechend von 1 bis 4 gehen)

Du könntest dann eine Wertetabelle anlegen (zu welchem x-Wert gehört welcher y-Wert - oder umgekehrt) und dann überlegen ob bestimmte Kriterien einer Funktion erfüllt sind oder nicht ;) .

franzose
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Re: Übungsblatt 2

Beitrag von franzose »

Zur ersten Frage: wenn ax <= by, dann kann man nicht einfach ohne Weiteres zeigen, dass ax < by (das gilt nämlich nur für den Fall, das ax != by)

Du musst also wohl noch eine Bedingung finden, die genau das ausschließt, oder einen anderen Ansatz?? (bzw. schildere dein Problem genauer, obwohl ich nicht weiß, wie viel man hier verraten darf, deshalb auch erstmal nur der relativ vage Hinweis, dass du evtl. ne Fallunterscheidung machen musst und die Gleichheit ausschließen musst, sofern dein Ansatz das zulässt...)

mit Anordnungsaxiomen und ein paar weiteren anderen lässt sich die Aufg. aber prinzipiell lösen.
viel Erfolg!!

femu
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Re: Übungsblatt 2

Beitrag von femu »

boobies hat geschrieben: "Welche der folgenden Teilmengen von M × M kann Graph einer Funktion von M nach M sein?"
Wie kann man damit anfangen?
Les mal den Teil über Funktionen im Skript.

Kurz zusammengefasst:

(23, 64) ist ein geordnetes Paar. Man achte auf die runden Klammern. Fast das selbe, wie eine Menge mit zwei Elementen, nur ist es so, dass die Reihenfolge wichtig ist.
Beispiel:
(21, 43) ist nicht gleich (43, 21)
aber
{43, 55} ist gleich {55, 43}

"A x B" ist das "Kreuzprodukt" von den Mengen A und B. Das bedeutet folgendes:
{12, 4, 7} x {2, 33, 8, 50}
wäre z.B. gleich
{(12, 2), (12, 33), (12, 8), (12, 50), (4, 2), (4, 33), (4, 8), (4, 50), (7, 2), (7, 33), (7, 8), (7, 50)}

Also quasi "alles von A mit allem von B verpaart".

So. Und weil da eine Menge rauskommt, kann man auch Teilmengen davon bilden.
{(12, 2), (4, 2), (4, 8), (7, 33)} wäre z.B. eine Teilmenge von dem Kreuzprodukt oben.

"Graph einer Funktion"...
Was eine Funktion ungefähr ist, wissen wir ja alle.
Eine Funktion hat laut dem Skript drei Sachen: EInen Definitionsbereich (was man alles reinstecken kann), einen Wertebereich (was alles rauskommen kann), und einen "Graphen", der eine Menge von geordneten Paaren ist, die aus Elementen vom Definitionsbereich und vom Wertebereich zusammengesetzt sind.

Beispiel: sagen wir, wir hätten die Funktion f(x) = x² und man dürfte nur natürliche Zahlen kleiner 4 als x nehmen:
Dann wäre
der Definitionsbereich die Menge D = {x € N | x < 4},
der Wertebereich z.B. die Menge W = {x € N | x < 10}
und der Graph wäre die Menge {(1, 1), (2, 4), (3, 9)} oder anders geschrieben {(x,y) | x€N ^ x<4 ^ y€N ^ y<10 ^ y=x²}

So ungefähr ist es. Allerdings bin ich mir bei ein Paar Sachen unsicher.

"Eine Funktion von M nach M" ist eine Funktion, in der Definitionsbereich M ist und der Wertebereich auch M ist.

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