Induktionshypothese H1

mickyloranger
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Induktionshypothese H1

Beitrag von mickyloranger »

Ich weiß nicht was als induktionsannahme de H1 a) ii) gilt.

Der_olle_Schwoebel
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Re: Induktionshypothese H1

Beitrag von Der_olle_Schwoebel »

Im Grunde genommen steht deine Induktionsannahme doch schon da in der Aufgabenstellung:

Fn = Fn-1 + Fn-2 mit F1 = 1; F2 = 1

Damit kannst du den Induktionsanfang beweisen mit n=1 und n=2 und danach den Induktionsschritt machen.
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daniel_b
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Re: Induktionshypothese H1

Beitrag von daniel_b »

Ich fange mit \(F_{n+1} = F_{n} + F_{n-1}\) an und komme durch simple Umformungen wieder auf \(F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}\)

Ist die Aufgabe gelöst?

jack_90
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Re: Induktionshypothese H1

Beitrag von jack_90 »

Nein.
Du sollst nicht die rekursive Formel, sondern die Formel weiter unten beweisen, durch welche sich ein Element der Kette unabhängig der vorigen Glieder berechnen lässt.
Die mit der \(\sqrt{5}\) :)
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daniel_b
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Re: Induktionshypothese H1

Beitrag von daniel_b »

Ach Mist, hatte die Aufgaben nicht parat und das mal auf gut Glück so gemacht.. :mrgreen:

femu
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Re: Induktionshypothese H1

Beitrag von femu »

Jaaa... Wenn ihr sagt, dass die Induktionsannahme
"Fn = Fn-1 + Fn-2 mit F1 = 1; F2 = 1" ist, dann müsste man ja auch genau das beweisen.

Ich glaube aber eher, dass die Induktionsannahme die Formel mit Wurzel 5 ist.

Ich habe da auf beiden Seiten Fn+2-[bla] gemacht. Das ergibt auf der Linken Seite Fn+1, wenn man die Definition der Fibonacci-Formeln berücksichtigt - Fn+1 wollen wir haben - und die rechte Seite muss man dann umformen.

Jemand aus meiner Lerngruppe hat zufällig glücklicherweise rausgefunden, dass r²=r+1 und s²=s+1 sind. Könnt ihr nachprüfen.
(Ich hoffe das war kein Plagiarismus. Ist wahrscheinlich eh zu spät.)

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