Induktionshypothese H1

[mickyloranger]

Ich weiß nicht was als induktionsannahme de H1 a) ii) gilt.

[Der_olle_Schwoebel]

Im Grunde genommen steht deine Induktionsannahme doch schon da in der Aufgabenstellung:

Fn = Fn-1 + Fn-2 mit F1 = 1; F2 = 1

Damit kannst du den Induktionsanfang beweisen mit n=1 und n=2 und danach den Induktionsschritt machen.

[daniel_b]

Ich fange mit \(F_{n+1} = F_{n} + F_{n-1}\) an und komme durch simple Umformungen wieder auf \(F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}\)

Ist die Aufgabe gelöst?

[jack_90]

Nein.
Du sollst nicht die rekursive Formel, sondern die Formel weiter unten beweisen, durch welche sich ein Element der Kette unabhängig der vorigen Glieder berechnen lässt.
Die mit der \(\sqrt{5}\)

[daniel_b]

Ach Mist, hatte die Aufgaben nicht parat und das mal auf gut Glück so gemacht..

[femu]

Jaaa... Wenn ihr sagt, dass die Induktionsannahme
"Fn = Fn-1 + Fn-2 mit F1 = 1; F2 = 1" ist, dann müsste man ja auch genau das beweisen.

Ich glaube aber eher, dass die Induktionsannahme die Formel mit Wurzel 5 ist.

Ich habe da auf beiden Seiten Fn+2-[bla] gemacht. Das ergibt auf der Linken Seite Fn+1, wenn man die Definition der Fibonacci-Formeln berücksichtigt - Fn+1 wollen wir haben - und die rechte Seite muss man dann umformen.

Jemand aus meiner Lerngruppe hat zufällig glücklicherweise rausgefunden, dass r²=r+1 und s²=s+1 sind. Könnt ihr nachprüfen.
(Ich hoffe das war kein Plagiarismus. Ist wahrscheinlich eh zu spät.)