Klausur-Rekonstruktion
Klausur-Rekonstruktion
Hier eine Klausur-Rekonstruktion + Lösungsvorschlag für die Mathe I Klausur: http://www.evolution.spacequadrat.de/Mathe09.pdf (6MB)
Re: Klausur-Rekonstruktion
So, der Link geht jetzt wieder
Gruß, Michael
Gruß, Michael
Re: Klausur-Rekonstruktion
hey super, vielen dank!
Re: Klausur-Rekonstruktion
Super, hat mir schon durchaus geholfen!
Hat jemand eine Lösung zur 6a) ? Ich komme da einfach nicht auf den grünen Pfad..
Nach der Substitution steht im Integral 1+3/u du und mit F hakt's dann irgendwie (vielleicht auch nur atm
)
Hat jemand eine Lösung zur 6a) ? Ich komme da einfach nicht auf den grünen Pfad..
Nach der Substitution steht im Integral 1+3/u du und mit F hakt's dann irgendwie (vielleicht auch nur atm
)Re: Klausur-Rekonstruktion
Mh, das Forum war direkt nach meinem Post down .. - jetzt hab ich's bereits geschafft 
Wie sieht's denn aus mit der 6b) aus?
Folgendes Problem: Bei der partiellen Integration fehlt mir in der MuLö irgendwie das g(x) im Integralteil..
ist das irgend ein special trick
Wie sieht's denn aus mit der 6b) aus?
Folgendes Problem: Bei der partiellen Integration fehlt mir in der MuLö irgendwie das g(x) im Integralteil..
ist das irgend ein special trick
Re: Klausur-Rekonstruktion
Es scheinen ja nicht all zu viele Mathe 1 diesen Sommer zu schreiben?!
Klein bisschen wenig los hier..
Nun gut - habe die 6b) nun auch selbst nachrechnen können
Klein bisschen wenig los hier..
Nun gut - habe die 6b) nun auch selbst nachrechnen können
Re: Klausur-Rekonstruktion
Was hast du denn raus? Ich habe 3ln(sqrt(2x+1)-3) bei der a)
Re: Klausur-Rekonstruktion
zur 6a) ich habs folgendermaßen gelöst:
\(\int_{12}^{25} \frac{1}{\sqrt{2x+1}-3} dx\)
soll integriert werden durch substitution von
\(g(x) = \sqrt{2x+1}-3\)
wir brauchen die Ableitung
\(g'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x+1}}\)
um daraus die ursprüngliche Fkt. zu bekommen, muss gelten:
\(f(x) = \frac{x+3}{x}\)
durch substitution erhalten wir dann
\(\int_{g(12)}^{g(25)} \frac{x+3}{x} dx\)
durch partielle integration unter verwendung von
\(g'(x) = \frac{1}{x}\) und \(f(x) = x+3\)
kommen wir zu
\([(x+3) ln(x) ]_{g(12)}^{g(25)} - \int_{g(12)}^{g(25)} ln(x) dx\)
das integral von ln x sollte man im kopf haben, wenn nicht kann man es durch partielle integration herleiten mit
\(g'(x) = 1\) und \(f(x) = ln(x)\)
damit sind wir schon fast am ziel...
\([(x+3) ln(x) ]_{g(12)}^{g(25)} - [x ln(x) - x ]_{g(12)}^{g(25)}\)
vereinfachen...
\([3 ln(x) + x ]_{g(12)}^{g(25)}\)
\(3 ln(\sqrt{51}-3)+\sqrt{51}-5-3ln(2)\)
...den rest macht der etr
\(\int_{12}^{25} \frac{1}{\sqrt{2x+1}-3} dx\)
soll integriert werden durch substitution von
\(g(x) = \sqrt{2x+1}-3\)
wir brauchen die Ableitung
\(g'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x+1}}\)
um daraus die ursprüngliche Fkt. zu bekommen, muss gelten:
\(f(x) = \frac{x+3}{x}\)
durch substitution erhalten wir dann
\(\int_{g(12)}^{g(25)} \frac{x+3}{x} dx\)
durch partielle integration unter verwendung von
\(g'(x) = \frac{1}{x}\) und \(f(x) = x+3\)
kommen wir zu
\([(x+3) ln(x) ]_{g(12)}^{g(25)} - \int_{g(12)}^{g(25)} ln(x) dx\)
das integral von ln x sollte man im kopf haben, wenn nicht kann man es durch partielle integration herleiten mit
\(g'(x) = 1\) und \(f(x) = ln(x)\)
damit sind wir schon fast am ziel...
\([(x+3) ln(x) ]_{g(12)}^{g(25)} - [x ln(x) - x ]_{g(12)}^{g(25)}\)
vereinfachen...
\([3 ln(x) + x ]_{g(12)}^{g(25)}\)
\(3 ln(\sqrt{51}-3)+\sqrt{51}-5-3ln(2)\)
...den rest macht der etr
Re: Klausur-Rekonstruktion
Bei mir kommt's am Ende bei der a auf folgendes:
(sry wg. tex..) F(x) = sqrt(2x+1)-3+3ln(sqrt((2x+1)-3)
Es enstspricht dem resub. Ergebnis meines Vorredners.
Es kommt auch etwas sinniges bei raus - mal sehen, wie
es später bei der Klausur wird
(sry wg. tex..) F(x) = sqrt(2x+1)-3+3ln(sqrt((2x+1)-3)
Es enstspricht dem resub. Ergebnis meines Vorredners.
Es kommt auch etwas sinniges bei raus - mal sehen, wie
es später bei der Klausur wird