Seite 1 von 1

gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 11. Mär 2009 22:41
von levitin
H16:
Hornerschema => [ (x+1)^2(x-5)(x + 4) ] / [(x+1)(x-3)(x+2)]

kürzt man diese, bekommt man: [ (x+1)(x-5)(x + 4) ] / [(x-3)(x+2)]

p(x) und q(x) sind jetzt teilfremd, so kann man nun Null- und Pollstellen bestimmen:

NS von f(x) sind genau die NS des Zählers und zwar: {-1, 5, -4}
Pole von f(x) sind genau die NS des Nenners und zwar: {-2, 3}

Nach Musterlösung stimmen aber die NS nicht und zwar es wird {1} ausgeschlossen? warum?

Re: gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 11. Mär 2009 23:01
von Xelord
Die NS des Zählers sind doch -1,5,-4

Achso ich sollte deine Frage noch beantworten.
Da bei -1 der Zähler und Nenner gleichzeitig 0 werden, ist dies eine stetig behebbare Definitionslücke. (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_ ... Polstellen )

Re: gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 11. Mär 2009 23:23
von levitin
es geht um die Nullstellen der funktion.

Laut Musterlösung sind das {5, -4}

und wo ist {-1}, denn die funktion nach dem kürzen lautet:

[ (x+1)(x-5)(x + 4) ] / [(x-3)(x+2)]

Re: gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 11. Mär 2009 23:25
von Xelord
Du musst dir auch die ursprüngliche Funktion anschauen und diese hat eben bei -1 eine Definitionslücke.
Das heißt, dass die Nullstellen des Zählers zwar {-1,5,-4} sind, aber der Funktion nicht ==> {5,-4}

Re: gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 11. Mär 2009 23:35
von levitin
achso, jetzt verstehe ich.. also die

1) NS von f(x) sind also die NS von p(x) SCHNITT Definitionslücken der ursprünglichen Funktion
2)Pollstellen von f(x) sind die NS von q(x) SCHNITT Definitionslücen der ursprünglichen Funktion

Re: gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 11. Mär 2009 23:43
von Xelord
Ja,kann man so sagen.
Wenn Zähler = 0 und Nenner != 0 dann Nullstelle
Wenn Zähler !=0 und Nenner = 0 dann Polstelle
Wenn Zähler=0 und Nenner=0 dann Definitionslücke.

Aber nun viel Erfolg bei der Klausur morgen ;)

Re: gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 11. Mär 2009 23:57
von bruse
levitin hat geschrieben:achso, jetzt verstehe ich.. also die

1) NS von f(x) sind also die NS von p(x) SCHNITT Definitionslücken der ursprünglichen Funktion
2)Pollstellen von f(x) sind die NS von q(x) SCHNITT Definitionslücen der ursprünglichen Funktion
Nicht Schnitt, du meinst Mengendifferenz :-)

Re: gebrochene rationale funktionen - pol- und nullstellen

Verfasst: 12. Mär 2009 00:11
von levitin
ja ;-) danke für die hinweise, jungs :)