Übung G28 c)

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Übung G28 c)

Beitrag von l3on » 8. Mär 2009 15:59

In der Lösung zur G28c)

\(f(x)=\sqrt{x*\sqrt{x*\sqrt{x}}}\)
wird als Definitsbereich R >=0 angegeben. Und dann folgt darauf, dass die Ableitung:
\(\frac{7}{8}*x^{-\frac{1}{8}}\) ist. Aber diese ist für 0 nicht definiert. Daher ist f(x) nur auf R\{0} differenzierbar?.
Ist dies nicht ein "Parade-Beispiel" wenn man zeigen will, das eine stetige Funktion nicht unbedingt differenzierbar ist.
Oder leide ich unter einem Denkfehler?

Lowtek Jon
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Re: Übung G28 c)

Beitrag von Lowtek Jon » 9. Mär 2009 00:23

Nein, du denkst absolut richtig, aber "Paradebeispiel" ist etwas übertrieben, denn die Paradebeispiele sind ja schon sqrt(x) und |x| :wink:
beide in 0 stetig, aber nicht differenziebar..

Im Script steht sehr treffend:
3.1.15 Wenn f in a differenzierbar ist, dann ist f in a auch stetig, die Umkehrung gilt im allgemeinen nicht.

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