Unterschied Definitionslücke und Pollstelle

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Unterschied Definitionslücke und Pollstelle

Beitrag von levitin » 3. Mär 2009 14:04

f(x) = p(x) / q(x)

Definitionslücken sind ja die Nullstellen des Polynoms q(x)..
woran besteht dann der Unterschied zwischen Pollstellen und Definitionslücken

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bruse
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Re: Unterschied Definitionslücke und Pollstelle

Beitrag von bruse » 3. Mär 2009 14:59

Hier die intuitive Erklärung, für die exakten Definitionen schaust du am besten ins Skript:

Jede Polstelle ist eine Definitionslücke (auch Singularität). Eine Definitionslücke (hier im Zusammenhang mit einer Funktion) ist eine Stelle, an welcher die Funktion nicht definiert ist (in der Regel betrachtet man nur punktförmige Definitionslücken). Ist die Funktion in die Singularität stetig fortsetzbar, so spricht man von einer hebbaren Singularität (Beispiel: sin(x) / x in 0 oder p(x)/q(x) wenn p(x) = r(x) * q(x)). Ein Pol in z_0 ist eine Singularität, die zu einer hebbaren Singularität wird, wenn man mit (z - z_o)^k für ein natürliches k multipliziert.
Außerdem gibts noch sogenannte wesentliche Singularitäten, die sich salopp gesagt "völlig unkontrollierbar" verhalten, z.B. exp(1/z) in 0 für z aus den komplexen Zahlen. Sowas habt ihr vermutlich aber nicht behandelt.
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Re: Unterschied Definitionslücke und Pollstelle

Beitrag von ice-breaker » 3. Mär 2009 23:10

\(\frac{a}{0} = Polstelle, a \neq 0\)
\(\frac{0}{0} = Definitionsluecke\)

Also so habe ich das in der Oberstufe mal gelernt, keine Garantie, dass es allen Uni-Ansprüchen genügt, aber ich bin damit bisher ganz gut gefahren.

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